数列计算题
1、已知数列满足关系式:
a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前4项 , 并猜想通项.
2、求和:
3、在等比数列中,Sn 为其前n 项的和。设.求的值。
4、某公司有甲、乙两个企业,甲企业有员工150人,98年人均利税1.2万元,乙企业有员工50人,98年人均利税1.6万元.(1)求98年全公司人均利税是多少万元.(2)若乙企业人均利税不变,要使该公司2000年比98年人均利税的增长率不低于20%,问甲企业从99年起人均利税的年平均增长率不能低于百分之几?(精确到0.001,其中)
5、某地现有耕地10000公顷。规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增长率为1%,那么 耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?(粮食单产=)
6、某企业经过调整后,第一年的资金增长率为300%,以后每年的资金增长率都是前一年增长率的.(1)经过4年后,企业资金是原来资金的多少倍?(2)如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过多少年后企业的资金开始下降?
7、求数列 … , , … 前n 项的和Sn .
8、在等比数列中, 已知第1项与第3项的和是-20 , 第2项与第4项的和是40 , 求该数列的第11项.
9、设a≠0 , a ≠1 , 求数列 a , 2a2 , 3a3 , … , nan , …前n 项的和Sn .
10、已知f(x)=b(x)+1为x的一次函数,b为不等于1的常量,且 g(n)=
(1)若an=g(n)-g(n-1)(n∈N),求证{an}为等比数列.(2)设Sn=a1+a2+…+an,求sn(用n,b表示)。
答案提示
1、a1 = 1 , a2 = 3 , a3 = 7 , a4 = 15 , an = 2n -1 .
2、分四种情形分别求和
3、解:由 得由解出
所以.
4、解:(1)设甲企业从99年起人均利税的平均年增长率为x(x>0);
98年、2000年的人均利税分别为y98、y2000(万元)
则y98=(万元)
(2)y2000=
依已知:,即.
化简为:0.9x2+1.8x-0.26≥0,其中x>0,故x≥=.
答:甲企业从99年起,平均利税的年平均增长率不能低于13.7%
5、4公顷
6、(1)设企业原有资金为a,调整后第n年的资金为 an(n=1,2…)。
则a1=a(1+300%)=4a,a2=a1(1+100%)=8a,
a3=a2,a4=a3,
∴经过4年后,企业资金是原来资金的倍。
(2)若每年损失资金的5%,则第n年的产量与第(n-1) 年的产量之间的关系为
an=an-1.
,
经过4年后,从第五年起企业的资金开始下降。翰林汇
7、. 8、-4096 9、 .
10、解1)由条件可得an=
∴当n≥2时,有an=ban-1,
又a1=g(1)-g(0)=b,∴{an}是首项为b , 公比为b的等比数列。
∵a1=b,q=b1,∴Sn=,∵则b<1.
由公式,解出b=.