黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试(2)
第四章:三角函数 第二单元 和差倍半角公式测试题
命题人 黄冈蕲春一中 高级教师刘杰峰
一、选择题:
1.(05春北京)在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,则△ABC一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
2.的值是( )
A. B. C. D.
3.f(x)=的值域为( )
A.(――1,―1) ∪(―1, ―1) B.[,―1) ∪(―1, ]
C.(,) D.[,]
4.已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x等于( )
A. B.- C. D.-
5.(2004春北京)已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( )
A.tan<cot, B.tan>cot, C.sin<cos, D.sin>cos.
6.(04江苏)已知0<α<,tan+cos=,则sin(α-)的值为( )
A. B. C. D.-
7.等式sinα+cosα=有意义,则m的取值范围是( )
A.(-1,) B.[-1,) C.[-1,] D.[―,―1]
8.在△ABC中,tanA tanB>1是△ABC为锐角三角形的( )
A.充要条件 B.仅充分条件 C.仅必要条件 D.非充分非必要条件
9.已知α.β是锐角,sinα=x,cosβ=y,cos(α+β)=-,则y与x的函数关系式为( )
A.y=―+x (<x<1) B.y=―+x (0<x<1)
C.y=――x (0<x<) D.y=――x (0<x<1)
10.已知α∈(0,π),且sinα+cosα=,则tanα的值为( )
A.- B.-或- C.- D.或-
11.(05全国)在△ABC中,已知tan=sinC,则以下四个命题中正确的是( )
(1)tanA·cotB=1. (2)1<sinA+sinB≤.
(3)sin2A+cos2B=1. (4)cos2A+cos2B=sin2C.
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
12.函数y=的值域为( )
A.[-,] B.[-,1] C.[-1, ] D.[-1,1]
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 |
二、填空题:
13.(03上海)若x=是方程2cos(x+α)=1的解,α∈(0,2π),则α=______.
14.已知cosθ+cos2θ=1,则sin2θ+sin6θ+sin8θ=____________
15.函数y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是_________
16.若圆内接四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D把圆周分成∶∶∶=4∶3∶8∶5,则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为_________________________
17.设cos(α-)=-,sin(-β)=,且<α<π,0<β<,求cos(α+β).
18.已知f(x)=2asin2x-2asinx+a+b的定义域是[0, ],值域是[-5,1],求a、b的值.
19.(04湖北)已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈[,π),求sin(2α+)的值.
20.(05北京)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.
21.在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使得AB+BP=PD,求tan∠APD的值.
22.是否存在锐角α和β,使α+2β=①,且tantanβ=2-②,同时成立?若存在,求出α和β的值;若不存在,请说明理由.
答案:
1.B 由2sinAcosB=sin(A+B)sin(B-A)=0B=A.
2.C 原式===.
3.B 令t=sin x+cos x=sin(x+)∈[―,―1)∪(―1, ].
则f(x)==∈[,―1)∪(―1, ].
4.D
5.B ∵sinθ>0,cosθ<0,tan-cot=-=->0.
∴tan>cot.
6.B tan+cot==.∴sinα=.cosα=.
sin(α-)=sinα-cosα=.
7.C8.A
9.A y=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=―+x>04x>3<x<1.
10.A 解:当α∈(0, )时,sinα+cosα=sin(α+)>1.故α∈(,π).
∴sinα>0,cosα<0.且sinα>cosα∴tanα>1.
由(sinα+cosα)2=sin2α=-=-.
tanα=-或tanα=-(舍).
11.B 解:由tan===sinC
∴cosC=0,C=.
∴A+B=.故①式=tan2A≠1。②式=sinA+cosA=sin(A+)∈(1,],
③式=2sin2A≠1,④式=cos2A+sin2A=1=sin2C.
12.D 解:y=sinx+ycosx=2ysin(x+φ)=≤1.
-1≤y≤1
13.
14.1 解:cosθ=sin2θ,∴sin6θ=cos3θ,sin8θ=cos4θ.
∴sin2θ+sin6θ+sin8θ=cosθ+cos3θ+cos4θ=cosθ+cos2θ(cosθ+cos2θ)
=cosθ+cos2θ=1.
15.7 解:y=3sin(x+20°)+5[sin(x+20°)cos60°+cos(x+20°)sin60°]
=sin(x+20°)+cos(x+20°)
=7sin(x+20°+φ)≤7.
16.π, ,, 解:∵=.故四条弧所对圆心角分别为,,,.
四内角分别为(+)=π.(+)=,,.
17.分析:∵=(α―)―(-β).
解:∵α∈(,π)β∈(0, ).
∴<α-<π,-<-β<.
∴由cos(α-)=-得sin(α-)=,
由sin(-β)=.得cos(-β)=.
∴cos=cos[(α―)―(―β)]=…=.
∴cos(α+β)=2×()2-1=-.
18.解:令sinx=t,∵x∈[0, ].∴t∈[0,1].
f(x)=g(t)=2at2-2at+a+b=2a(t-)2+b.
当a>0时,则
当a<0时,则.
19.解:依题知α≠,cosα≠0.
方程可化为6tan2α+tanα-2=0.tanα=-或 (舍).
∴sin(2α+)=sin2αcos+cos2α·sin
=sinαcosα+(cos2α-sin2α)=+·
=+×=-+.
20.解:sinA+cosA=cos(A-45°)=,
∴cos(A-45°)=.
∵0°<A<180°,
∴A-45°=60°,A=105°,
∴tanA=tan(60°+45°)=―2―,
sinA=sin(60°+45°)=,
∴S△ABC=AC·AB.sinA=×2×3×=(+).
21.解:如图作PE⊥AD于E.设BP=X.
则x+a=,
∴x=,
∴AE=BP=,DE=PC=a,
∴tan∠APD=tan(∠1+∠2)==18.
22.解1:由①得+β=,
∴tan(+β)==.
将②代入得tan+tanβ=3-.
∴tan,tanβ是方程x2―(3―)x+2-=0的两根.
解得x1=1,x2=2-.
若tan=1,则α=与α为锐角矛盾.
∴tanβ=1, tan=2-,
∴β=.代入①得α=.满足tan=2-.
解2:由①得=-β,代入②得:
tan(-β)·tanβ=2-·tanβ=2-.
tan2β―(3―)tanβ+2-=0;tanβ=1或2-.
若tanβ=1,则β=,α=.
若tanβ=2-.代入②得cot=1,则α=不合题意.
故存在α=,β=使①、②同时成立.