西安理工附中2004—2005学年度第一学期期中调研测试高中一年级
数学试题
一、选择题（3
14=42分，请把答案选项填在答题纸上）
1. 已知集合A={x
N*│x＜
}，则A的非空真子集的个数为 （ ）
A. 4 B. 14 C. 15 D. 16
2. 不等式x＞2的解集为A，x＞3的解集为B，那么： （ ）
A. A∩B B. A∪B C. （A∩B）∪（CuA∩CuB） D. 以上都不对
3. 与命题“若aM则b
M”等价的命题是（ ）
A. 若aM则bM B. 若bM则aM
C. 若aM则bM D. 若bM则aM
4. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合{2，7，8}= （ ）
A. A∪B B. A∩B C. CuA∩CuB D. CuA∪CuB
5. 若全集U=Z，集合A={n│
z}，集合B={n│
z}，则A∩{CuB}是（ ）
A. {n│n=3k+1，kz}
B. {n│n=4k或n=4k+2，kz}
C. {n│n=6k±1，kz} C.
{n│n=6k±2，kz}
6. “x2≤0”是指 （ ）
A. x=0 B. x=0且x＜0 C. xR
D. x
φ
7. 以下说法正确的是（ ）
A. 如果原命题为真，则它的逆命题和否命题中至少有一个为真
B. 原命题、原命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数可能只有一个
C. 不等式│x│＞的解集应为{x│x＜-a或x＞a＝}
D. 一元二次不等式ax2+bx+c＞0解集为φ的充要条件是a＜0且Δ＜0
8. 设f (x)=2x+3，g（x+2）=f (x)，则g (x)等于 （ ）
A. 2x+1 B. 2x-1 C. 2x-3 D. 2x+7
9. 若函数y=f (x)的图象经过第三、四象限，则y=-f –1（x）的图象经过 （ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限
C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
10. 函数y=2-x与y= -(
)x的图象是 （ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于y=x对称
11. 函数f (x)=ax（a＞0，a≠1）满足 f (2)=81，则f (-)的值为 （ ）
A. [-1，2] B. [-2，1] C. [-2，2] D. [-1，1]
13. 下列两个函数完全相同的是（ ）
A. y=
与y=x
B. y=
与s=t
C.y=│x│与y=x D. y=(
)2与y=x
14. 函数y=-
的反函数是（
）
A. y=x2+1（x≤0） B. y=x2+1（x＞0）
C. y=x2+1（xR）
D. y=-x2+1(x≤0)
二、填空（3
6=18分）
15. 有a、b、c三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过a的有9人，读过b的有8人，读过c的有11人，同时读过a，b的有5人，读过b，c的有3人，读过c，a的有4人，那么a，b，c全部读过的有______________人.
16. “m≠5”是“│m│≠5”的_____________条件.
17. 函数f (x)=
的定度域是______________.
18. 函数y=
的值域是_____________.
19. 已知2x+2-x=3，则8x+8-x=________________.
20. 设全集U={x│1≤x≤5}，A={x│2≤x＜5＝}，则CuA=_____________.
三、解答题（10·4=40分，21题的①为4分，②为6分，22、23、24各10分）
21. 解下列不等式
①2x2-2
+1＞0 ②│x2-5x│＞6
22. 用定义证明：
f (x)=
(k＜0＝在（-
，0）上是增函数
23. （重点学校做）
不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集为R，求m的取值范围.
（普通学校做）
求函数=3x2+6x-12的单调区间.
24. （重点学校做）
画出函数y=│x2-x-6│的图象，并求此函数的单调区间.
（普通学校做）
若点P（1，2）在函数y=
的图象上，又在它的反函数图象上，求a、b的值.
数学参考答案及评分标准
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 答案 | B | D | D | C | D | A | D | B | B | A | C | D | B | A |
二、填空
15. 2 16. 必要 17. [-1，0） 18. (0，I)
19. 18 20. {x│1≤x＜2或x=5＝}
三、21.①解：因为Δ=（-2）2-42=0 1分
所以方程2x2-2x+1=0的根是x=
2分
所以，原不等式的解集是{x│x≠}
4分
②解：由原不等式可得
x2-5x＜-6或x2-5x＞6 2分
整理得2＜x＜3或x＜-1或x＞6 4分
22. 证明：设x1、x2（-，0），且x1＜x2 2分
则f (x1)-f (x2)=
4分
∵x1＜x2＜0
∴x1x2＞0 x2-x1＞0 6分
又∵k＜0 ∴
即f (x1)＜f (x2) 9分
∴f (x)= (k＜0＝)在 (-，0)上为增函数 10分
23. （重）解：（1）当m2-2m-3=0，即m=3或=-1时 2分
①若m=3，原不等式的解集为R 3分
②若m=-1，原不等式可化为4x-1＜0
∴原不等式的解集为{x│x＜
}，不合题设条件 4分
（2）若m2-2m-3≠0，依题意有
m2-2m-3＜0
6分
Δ=（m-3）2+4（m2-2m-3）＜0
-1＜m＜3
即
∴-
＜m＜3
8分
-＜m＜3
综上，当-＜m≤3时，不等式(m2-2m-3)x2-
(m-3)x-1＜0的解集为R 10分
（普）解：∵y=3x2+6x-12=3（x+1）2-15 3分
∴它的图象开口向上，对称轴为x=-1 6分
∴在（-1，+）上为增函数
8分
在（-，-1）]上为减函数
10分
24. （重）解：化简函数解析式得：
-x2+x+6（-2≤x≤3）
1分
y=
x2-x-6（x＜-2或x＞3＝） 2分
由图象知该函数的增区间为：[-2，]和[3，+] 8分
减区间为（-，-2）]和[+，3]
10分
（普）由点P（1，2）在函数y= 和图象上，又在它的反函数图象上知，点P
（1，2）和点P＇（2，1）在函数y=的图象上
4分
=2
8分
∴ 
=1
8分
∴a=-3 b=7 10分