北京英才苑学科专家组 安振平 审定
2003－2004学年度下学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（11）
平面向量的数量积、平移
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1． 给出以下４个命题：
① 若
则对任意向量
，有
；
② 若
，则
；
③ 若
，则
；
④ 若，则
，当且仅当时成立.
其中真命题的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若
，
，则
的数量积为 （ ）
A．10
B．－10 C．10
D．10
3．若将向量
围绕原点按逆时针方向旋转
得到向量，则向量的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在矩形ABCD中，
，当
时，
的值为 （ ）
A． B． C．2 D．3
5．已知A（5，7），B（2，3），将
=（4，1）平移后的坐标为 （ ）
A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（1，－3） D．（－3，1）
6．将函数
图象上的点P（1，0）平移至P′（2，0），则经过这种平移后得到的新
函数的解析式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．为了得到
的图象，可以把函数
的图象按向量
进行平移，则
等于 （ ）
A．（1，0） B．（－1，0） C．（
） D．（
）
8．已知
，则△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
9．若非零向量
互相垂直，则下列各式中一定成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
，且
，则的夹角为 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
11．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a>0，点P在线段AB上，且
，则
的最大值为 （ ）
A．a B．2 a C．3 a D．a2
12．将椭圆
按向量平移，使中心与原点重合，则的坐标为 （ ）
A．（2，1） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，－2）
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．将直线
向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得直线与原来直线重合，则k=
.
14．已知
为单位向量，
=4，
的夹角为
，则
方向上的投影为
.
15．已知
的夹角为120°，且
，
，当
时，
k= .
16．已知点A（－2，－3），B（－1，－6），C（19，4），则△ABC的形状是 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，
|
18．平面内有向量
，
，点M为直线OP上一个动点.
（1）当
取最小值，求
的坐标；
（2）当点M满足（1）的条件和结论时，求
的值.
19．设向量
与向量
的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
20．已知△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（3，1），把△ABC按向量
平移后得到
，若的重心为G′（3，4）求△ABC的对应点A′、B′、C′以及的坐标.
21．已知△ABC中，
，若
，求证：△ABC为正三角形.
22．已知抛物线C: 
．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）把A按
平移，求对应点A′的坐标（
）；
（3）将已知抛物线C按=（2，3）平移，得到抛物线C′，求C′的解析式；
参考答案（11）
一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.B
二、13．
14．－2 15．
16．直角三角形
三、17．
， 
，
， 
，
以上各式相加可证．
18．（1）设M（x,y），当y=2时，
取最小值－8，此时
．
（2）
．
19．∵
，故
，
解之
． 另有
，解之
，
∴
．
20．
， A′=（2，4） ， B′=（3，5） ， C′=（4，3）．
21．
，
∴
， 又∵
， 
，
故
， 知a=b， 同理可知b=c ， 故a=b=c ， 得证．
22．（1）A（－1，2）；
（2）A′（2，4）；
（3）y=x2－2x+6．