1 函数的单调性·基础练习
(一)选择题
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A．增函数
B．既不是增函数又不是减函数
C．减函数
D．既是增函数又是减函数
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A．(1)和(2) B．(2)和(3)
C．(3)和(4) D．(1)和(4)
3．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有
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4．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是
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A．a≥－3 B．a≤－3
C．a≤5 D．a≥3
5．函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是
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6．若y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，则下列结论正确的是
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B．y＝－f(x)在区间(a，b)上是减函数
C．y＝f(x)2在区间(a，b)上是增函数
D．y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数
7．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则
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A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)
(二)填空题
3．函数y＝4x2－mx＋5，当x∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．
6．函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．
7．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)
ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函数(填增还是减)．
(三)解答题
3．已知函数f(x)＝2x2＋bx可化为f(x)＝2(x＋m)2－4的形式．其中b＞0．求f(x)为增函数的区间．
4．已知函数f(x)，x∈R，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增函数，③x1＜0，x2＞0且x1＋x2＜－2，试比较f(－x1)与f(－x2)的大小关系．
参考答案
(一)选择题
1．(B)．
④两函数在(－∞，0)上是增函数．
3．(B)．解：若y=(2k－1)x＋b是R上的减函数，则2k－1＜0
6．(B)．解：可举一例y=x在x∈(－∞，＋∞)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D)．∴选(B)．
∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)，选(D)．
(二)填空题
1．(－∞，1)和(1，＋∞)
区间是(－∞，－1)和(－1，＋∞)．
5，故f(1)=25．
是(－∞，－3]．
6．[－1，1]．解：令t=x＋1，∵－2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在区间[－1，1]上是减函数．
8．减解；由已知得a＜0，b＜0，二次函数y=ax2＋bx的抛物
(三)解答题
＞1，x1－x2＜0．
在区间(－∞，－b)和(－b，＋∞)上都是减函数．
3．解：∵f(x)=2(x＋m)2－4=2x2＋4mx＋2m2－4．
由题意得2x2＋bx=2x2＋4mx＋2m2－4，对一切x恒成立，比较
4．解：∵x1＜0，x2＞0，x1＋x2＜－2，∴－x1＞2＋x2＞1，即－x1，2＋x2∈[1，＋∞)，又f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)＞f(2＋x2)，又由f(1＋x)=f(1－x)，得f(2＋x2)=f[1＋(1＋x2)]=f[1－(1＋x2)]=f(－x2)．
∴f(－x1)＞f(－x2)．