对数·基础练习

等差数列·双基能力训练

　

(一)选择题：

1．已知命题甲是“△ABC的一个内角B为60°”，命题乙是“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]．

A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件

2．已知数列{a_n}的前n项和为：①2n；②2n＋6；③n²；④n²-1；⑤n²＋2n；⑥n²＋n＋1；⑦n³；⑧0．

在上述各数列中构成等差数列的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  [　　]．

A．3个　　　　　　　　　　　　 B．4个

C．5个　　　　　　　　　　　　 D．6个

3．公差为d的等差数列的前n项和为S_n＝n(1-n)，那么　　　　　　　 [　　]．

A．d＝2，a_n＝2n-2

B．d＝2，a_n＝2n＋2

C．d＝-2，a_n＝-2n-2

D．d＝-2，a_n＝-2n＋2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]．

A．1001　　　　　　　　　　　  B．1000

C．999　　　　　　　　　　　　  D．998

5．已知等差数列{a_n}中的前三项依次为a-1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式为　　　[　　]．

A．a_n=2n-5

B．a_n=2n-3

C．a_n＝2n-1

D．a_n=2n＋1

6．等差数列{a_n}，已知a₃＋a₁₁=10，则a₆＋a₇＋a₈等于　　　　　　　　  [　　]．

A．20　　　　　　　　　　　  B．18

C．15　　　　　　　　　　　  D．12

7．在等差数列{a_n}中，S₅＝28，S₁₀=36，则S₁₅等于　　　　　　　　　　 [　　]．

A．24　　　　　　　　　　　  B．44

C．64　　　　　　　　　　　  D．80

8．首项为18，公差为-3的等差数列，前n项和S_n取最大值时，n等于　  [　　]．

A．5或6　　　　　　　　　 B．6

C．7　　　　　　　　　　　　  D．6或7

9．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为 [　　]．

10．在等差数列{a_n}中，a_m＝n，a_n＝m(n≠m)，则a_m＋n等于　　　　  [　　]．

A．mn　　　　　　　　　　　 B．m＋n

C．m²＋n²　　　　　　　　  D．0

11．在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是　　　　　　  [　　]

A．5880　　　　　　　　　  B．5684

C．4877　　　　　　　　　  D．4560

12．三角形三个边长组成等差数列，周长为36，内切圆周长为6π，则此三角形是　　　[　　]．

A．正三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是直角三角形

D．直角三角形，但不是等腰三角形

(二)填空题：

13．已知1，4，7，10，…是等差数列，若

(1)1＋4＋7＋…＋x＝477，则x＝_____；

(2)(x＋1)＋(x＋4)＋(x＋7)＋…＋(x＋298)=15950，则x＝______；

(3)在此数列的每相邻两项中间插入三项，使它们仍构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第______项，新数列的第29项，是原数列的第_____项．

14．在等差数列{a_n}中，

(1)若a₇＝m，a₁₄＝n，则a₂₁＝______；

(2)若a₁＋a₃＋a₅＝-1，则a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅=______；

(3)若a₂＋a₃＋a₄＋a₅＝34，a₂·a₅＝52，且a₄＞a₂，则a₅=______；

(4)若S₁₅＝90，则a₈＝______；

(5)若a₆＝a₃+a₈，则S₉=______；

(6)若S_n＝100，S_2n＝400，则S_3n＝______；

(7)若a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝124，a_n＋a_n-1＋a_n-2＋a_n-3=156，S_n=210，则n＝______；

(8)若a_n-1-a²_n＋a_n＋1＝0，且a_n≠0，S_2n-1=38，则n=______．

15．已知数列的通项公式是a_n＝2n-47，那么当S_n取最小值时，n＝______．

16．等差数列{a_n}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a₁＝______，公差d＝______．

(三)解答题：

证：lg(a＋c)，lg(a-c)，lg(a＋c-2b)也成等差数列．

19．已知数列{a_n}中，a₁＝-60，a_n＋1＝a_n＋3，求数列{｜a_n｜}的前30项的和S'₃₀．

20．已知数列{a_n}是递减的等差数列，且a₃＋a₉＝50，a₅·a₇=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．

21．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．

22．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？

等差数列·双基能力训练·答案提示

　

(一)1．C　　　　　　  2．B　　　　　　 3．D　　　　  4．A　　　　　　 5．B

6．C　　　　　　 7．A　　　　　　 8．D　　　　  9．B　　　　　　 10．D

11．A　　　　　  12．D

提示：

2．利用等差数列的充要条件S_n＝pn²＋qn(p，q为常数) {a_n}等差数列．

5．2(a＋1)=(a-1)＋(2a＋3)，解得a＝0．

8．{a_n}为递减等差数列，若求S_n的最大值，只需求出那些正项的和．

11．题中要找的整数，恰可排列成a₁＝51，公差为10的等差数列，共30项．

12．设三边长为12-d，12，12＋d，由题意，三角形内切圆半径为3．

得：d＝±3．

(二)13．(1)52　　　　　　　  (2)10　　　　　　　  (3)37，8

(5)0　　　　　　 (6)900　　　　　　 (7)6　　　　　　(8)10

15．23　　　　　　　　  16．113，-22

(三)17．略

18．设等差数列的公差为d，a_n＝a₁＋(n-1)d．

解方程，得a₁=-1，d=2或a₁＝3，d＝-2．

∴a_n＝2n-3或a_n＝5-2n．

19．数列{a_n}为首项-60，公差3的等差数列，a_n＝3n-63．

令a_n≤0，即3n-63≤0，n≤21．

×(a₁＋a₂₁)＝765．

20．设等差数列首项为a₁，公差为d．

由{a_n}为递减数列，则d＜0，可得a₁＝40，d＝-3，a_n=43-3n．

∴a₁＞a₂＞…＞a₁₄＞0＞a₁₅＞…

∴使a_n≥0成立的最大自然数n，能使S_n取最大值，即这个数列前14项和最大，其最大值S₁₄=287．

21．1036个．

22．设第n次装卸返回原处后所走的路程为a_n，则a₁＝(100＋50＋50)×2＝2200，a₂＝(1100＋150)×2＝2500，a₃＝(1100＋150＋150)×2＝2800，…相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数，d＝300，一共装卸了10车．