本章强化训练·综合应用篇
一、选择题
1．下列命题中正确的是 [ ]
A．终边相同的角一定相等
B．相等的角终边一定相等
C．第一象限的角都是锐角
D．小于90°的角都是锐角
[ ]
[ ]
A．R
[ ]
[ ]
A．P≤0
B．P∈{6，9}
C．P∈{4，5，7，9}
D．P∈{1，3，5，7，9}
[ ]
A．2
B．3
C．4
D．5
8．已知sinθ+3cosθ=0，则θ所在的象限是 [ ]
A．第一象限
B．第二象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
[ ]
C．2
10．已知0＜a＜2π，且角的任何奇数倍的角的终边均与α相同，则角α为 [ ]
D．以上答案都不对
11．若0＜θ＜2π，则使sinθ＜cosθ＜tgθ成立的θ的范围是
[ ]
12．已知α为第一象限角，且sinα=2sinβ，tgα=3tgβ，则cosα的值是 [ ]
[ ]
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
14．若0≤θ＜2π，且sinθ＜0，cos2θ＜0，那么θ的取值范围是 [ ]
15．下列集合中表示空集的是 [ ]
A．{0}
B．{xctgx=0}
[ ]
A．-2
B．-1
C．1
D．2
1，则sinα的值为 [ ]
18．若a=sin1，b=-cos2，c=tg4，则 [ ]
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b
19．设α是三角形的一个内角，在下列函数中不能取负值的是
[ ]
A．cosα
B．sinα
C．tgα或ctgα
D．secα
[ ]
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
[ ]
A．f(2π-x)=f(x)
B．f(2π+x)=f(x)
C．f(-x)=f(x)
D．f(π-x)=f(x)
22．若角α的终边落在直线y=3x上，则sinα，cosα，tgα的值分别为 [ ]
[ ]
A．一
B．二
C．三
D．四
24．若角α的终边经过点(k，0)(k≠0)，则下列各式中无意义的是
[ ]
A．sinα
B．cosα
C．ctgα
D．secα
[ ]
26．若1孤度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对的弧长为
[ ]
[ ]
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第一或第四象限
D．以上都不对
28．已知集合M={α和α相等的角}，N={终边与α相同的角}，P={与α的正弦值相等的角}，则集合M，N，P之间的关系是
[ ]
[ ]
A．一
B．二
C．三
D．四
[ ]
[ ]
[ ]
A．2sinθ
B．-2cosθ
C．2cosθ
D．-2sinθ
[ ]
A．在一、二象限取正，三、四象限取负
B．在一、四象限取正，二、三象限取负
C．在一、三象限取正，二、四象限取负
D．仅在一象限取正
[ ]
[ ]
[ ]
A．{第三象限角}
B．{第四象限角}
C．{第三或第四象限角}
D．{第二或第三象限角}
37．已知三角形的三内角为a，β，γ，则下列各式中始终表示常数的是 [ ]
A．sin(α+β)+sinγ
B．cos(β+γ)-cosα
[ ]
[ ]
C．2
D．-2
[ ]
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[ ]
C．1
D．0
[ ]
A．正数
B．负数
C．非负数
D．可正可负
[ ]
D．1
[ ]
[ ]
A．1
B．-1
C．±1
D．0
[ ]
D．以上均错
[ ]
D．以上均错
48．已知sin(-72°)=m，则ctg108°等于 [ ]
[ ]
A．y的值恒大于零
B．y的值恒小于零
C．y的值有时大于零，有时等于零，不小于零
D．y的值有时小于零，有时等于零，不大于零
50．sin1，cos1，tg1的大小关系是 [ ]
A．sin1＜cos1＜tg1
B．tg1＜sin1＜cos1
C．cos1＜tg1＜sin1
D．cos1＜sin1＜tg1
[ ]
A．0
B．-1
C．2sin2
D．-2sin2
52．已知f(sinx)=cos3x，则f(cos10°)等于 [ ]
[ ]
[ ]
A．x轴右半部
B．y轴上半部
C．整个x轴或y轴上
D．x轴右半部或y轴上半部
[ ]
A．y=sinx (x∈R)
B．y=cosx (x∈R)
C．y=sinx (x∈R)
D．y=sinx+cosx (x∈R)
[ ]
A．f(x)=cosπx
B．f(x)=sinπx
C．f(x)=tgπx
D．f(x)=ctgπx
[ ]
58．函数y=sin(2x-1)的图像由y=sin(2x+1)的图像 [ ]
A．向左平移2个单位得到
B．向右平移2个单位得到
C．向左平移1个单位得到
D．向右平移1个单位得到
59．在△ABC中，若三内角满足cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，则这个三角形一定是 [ ]
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
[ ]
[ ]
A．1
B．0
62．将函数y=cosx图像上每一点的纵坐标都保持不变，横坐标缩小
[ ]
C．y=sin2x
D．y=-sin2x
63．设α，β均为第一象限角，且α＞β，则下列各式中一定成立的是 [ ]
64．函数y=tg2x·ctgx是 [ ]
A．奇函数非偶函数
B．偶函数非奇函数
C．非奇非偶函数
D．既奇且偶函数
65．下列命题中正确的是 [ ]
A．正切函数是它定义域上的增函数
B．y=2(x∈R)不是周期函数
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
A．A＜B＜C
B．A＜C＜B
C．C＜A＜B
D．B＜A＜C
[ ]
A．0°＜α＜75°
B．75°＜α＜90°
C．60°＜α＜90°
D．60°≤α＜75°
71．已知函数f(x)=lgcosx，则下列关于f(x)的结论正确的是 [ ]
A．是偶函数但不是周期函数
B．是周期函数但不是偶函数
C．是偶函数也是周期函数
D．不是周期函数也不是偶函数
72．设α，β和α′，β′分别是两个三角形的两个内角，且
[ ]
A．α-β＞α′-β′
B．α-β＜α′-β′
C．α-β＞α′-β′
D．α-β＜α′-β′
73．若θ∈(0，2π)，则关于x的不等式xsinθ＞cosθ的解是
[ ]
A．x＞ctgθ
B．x＜ctgθ
C．若θ∈(0，π)，则x＞ctgθ；若θ∈(π，2π)，则x＜ctgθ。
D．以上答案均不对
[ ]
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
75．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=sinx，现平移坐标系，
[ ]
A．y′=π+cosx′
B．y′=π-cosx′
76．下列条件中，能使sinx+cosx＜1成立的是 [ ]
[ ]
A．sin(θ-π)
B．sinθ
C．csc(π-θ)
D．cscθ
78．已知锐角α，β满足cosα＞sinβ，则恒成立的不等式是
[ ]
A．α＞β
B．α＜β
[ ]
[ ]
81．与如图2-3所示曲线对应的函数解析式是 [ ]
[ ]
[ ]
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于y轴对称
84．下列函数中，既在开区间(0，π)内单调递增，又以2π为最小正周期的偶函数是 [ ]
A．y=sinx
C．y=2cosx
[ ]
87．设0°＜θ＜45°，则cos2θ，sin2θ，ctg2θ的大小顺序是
[ ]
A．cos2θ＜sin2θ＜ctg2θ
B．ctg2θ＜sin2θ＜cos2θ
C．sin2θ＜cos2θ＜ctg2θ
D．cos2θ＜ctg2θ＜sin2θ
[ ]
A．sin(cosθ)＞cos(sinθ)
B．sin(cosθ)＜cos(sinθ)
C．sin(sinθ)＞cos(sinθ)
D．以上答案均不正确
89．已知函数y=cos(sinx)，下列结论中正确的是 [ ]
A．奇函数
B．定义域为[-1，1]
C．值域为[cos1，1]
D．最小正周期为2π
[ ]
A．y=-sin2x+3x3
B．y=sin2x-3x3
C．y=-sin2x-3x3
D．y=sin2x+3x3
91．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tgωx(ω为常数，且ω＞0)相交的相邻两点间的距离是 [ ]
A．π
D．与a值有关
92．如果0＜m＜b＜a，那么下列关系中正确的是 [ ]
[ ]
A．与g(x)的图像相同
C．与g(x)的图像关于y轴对称
D．是把g(x)的图像向左平移π个单位
[ ]
A．33
B．32
C．31
D．30
95．一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆
[ ]
[ ]
[ ]
C．[0，2)
D．[0，2]
[ ]
A．[4kπ，(4k+2)π] (k∈Z)
B．[4k，4k+2] (k∈Z)
C．[2kπ，(2k+2)π] (k∈Z)
D．[2k，2k+2] (k∈Z)
[ ]
[ ]
C．P=Q
D．P≠Q
101．当-π＜x＜π时，函数y=ctgx和函数y=-tgx的图像
[ ]
A．各自关于原点对称
B．各自关于y轴对称
C．两个函数图像关于x轴对称
D．两个函数图像关于原点对称
[ ]
A．2sinα
B．-2sinα
C．2cosα
D．-2cosα
[ ]
B．y=cos(-x-4π)
[ ]
105．若f(tgx)=sinx，则f(ctgx)= [ ]
A．cosx
B．-cosx
C．±cosx
D．不存在
106．若0＜α＜π，则10sinα，log10sinα，sin10α三个数之间的大小顺序是 [ ]
A．sin10α＜10sinα＜log10sinα
B．log10sinα＜sin10α＜10sinα
C．10sinα＜log10sinα＜sin10α
D．log10sinα＜10sinα＜sin10α
[ ]
108．当x∈[0，2π]时，满足条件sinx-cosx＜0的x的区间是
[ ]
109．下列叙述中正确的是 [ ]
A．y=sinx是非奇非偶函数
B．y=tgx在其每个周期内都单调递增
D．y=ctgx的图像不关于原点对称
[ ]
[ ]
A．M
B．N
[ ]
[ ]
A．[2kπ+π，2kπ+2π](k∈Z)
[ ]
A．2π
B．π
115．已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)和y=2的图像围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是
[ ]
A．2
B．4
C．2π
D．4π
[ ]
A．x
117．已知A，B，C是△ABC的三内角，且sinC=cosA+cosB，则△ABC的形状是 [ ]
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．上述答案均可能
118．若sinαsinβ=1，则cos(α+β)的值是 [ ]
A．0
B．-1
C．±1
D．1
119．设α，β都是锐角，且cosα＞sinβ，则α+β的取值范围是
[ ]
B．(0，π)
[ ]
A．0
B．1
A．sinα+cosα＞1
B．sinα-cosα＜1
C．sin(α+β)＞sin(α-β)
D．cos(α+β)＞cos(α-β)
[ ]
A．[-5，5]
B．[-7，7]
C．[-1，7]
D．[-7，1]
[ ]
[ ]
A．2
B．-2
125．若f(tgx)=sin2x，则f(-1)的值是 [ ]
A．-sin2
B．-1
D．1
126．已知tgAtgB=1，则sinAsinB的最大值是 [ ]
D．1
[ ]
A．等腰三角形但不是直角三角形
B．直角三角形但不是等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
128．式子(1+tg21°)(1+tg22°)(1+tg23°)(1+tg24°)的值是
[ ]
A．2
B．4
C．8
D．16
[ ]
A．2
D．不存在
[ ]
A．[-1，3]
B．[-2，2]
C．[-3，3]
[ ]
[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4
[ ]
A．第二象限角
B．第一或第三象限角
C．第一象限角
D．第三象限角
135．条件甲：3sinαcos(α+β)=sin(2α+β)；条件乙：tg(α+β)=2tgα，则甲是乙的什么条件。 [ ]
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分且必要
D．非充分又非必要
[ ]
137．下列函数中最小正周期是π的是 [ ]
[ ]
[ ]
C．π
D．2π
[ ]
[ ]
[ ]
A．3
B．2
C．-2
D．-3
[ ]
[ ]
A．4
B．2
C．0
D．-2
[ ]
[ ]
[ ]
148．在△ABC中，若(a-c)(a+c)=b(b+c)，则A等于
[ ]
A．50°
B．120°
C．30°
D．150°
[ ]
A．B-C＞B′-C′
B．B-C＞B′-C′
C．B-C＜B′-C′
D．B-C＜B′-C′
A．4，7，9
B．5，6，9
C．5，7，8
D．6，7，7
[ ]
A．7∶9∶11
B．7∶11∶9
C．11∶9∶7
D．9∶7∶11
152．在△ABC中，若cos3A+cos3B+cos3C=1，则A，B，C中必有一个为 [ ]
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
153．在△ABC中，下列三角式：
值为常数的是 [ ]
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
A．150°
B．120°
C．100°
D．90°
155．在△ABC中，∠C=90°，则两直角边之和a+b等于
[ ]
156．设A是△ABC中最小角，那么函数y=sinA-cosA的值域是
[ ]
157．在△ABC中，“A或B是直角”是“sinC=cosA+cosB”的
[ ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
[ ]
[ ]
A．充分且必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
160．在△ABC中，若0＜tgA，tgB＜1，则△ABC的垂心O的位置 [ ]
A．在△ABC的内部
B．在一条边上
C．在△ABC的外部
D．不确定
161．给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC是钝角三角形
④若cos(A-B)·cos(B-C)·cos(C-A)=1，
则△ABC是等边三角形，以上命题正确的个数是 [ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[ ]
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
[ ]
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．形状不确定
[ ]
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
[ ]
A．3，5
B．4，6
C．6，8
D．5，7
[ ]
[ ]
168．已知x，y均为第一象限角，且x＜y，则 [ ]
A．sinx＞siny
B．cosx＜cosy
C．ctgx＞ctgy
D．以上都不对
169．在△ABC中，∠A＞∠B，则下列四个命题中，
真命题的个数是 [ ]
A．4
B．3
C．2
D．1
170．△ABC中，若tgA·tgB＞1，则△ABC是 [ ]
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰直角三角形
171．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的 [ ]
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[ ]
A．30°
B．60°
C．45°
D．150°
173．在△ABC中，若b=19，c=20，B=60°，那么这样的三角形的个数是 [ ]
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
174．在△ABC中，C为直角，则sin2A+2sin2B
[ ]
A．有最大而无最小值
B．有最小而无最大值
C．有最大也有最小值
D．无最大也无最小值
[ ]
A．A=90°，B=C=45°
B．A=B=C=60°
C．A=150°，B=C=15°
D．A=120°，B=C=30°
[ ]
[ ]
178．在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是3x2-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆的面积是 [ ]
[ ]
D．不确定
180．已知A，B，C是△ABC的三内角，且方程x2+xcosA·cosB-1+cosC=0的两个根之积是两根之和的两倍，则△ABC的形状是 [ ]
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
181．若arcsin(1-a)+arcsin(1-a2)＜0，则a的范围是 [ ]
A．0≤a≤2
[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4
183．α的终边过点(-2，-1)，则α为
[ ]
C．kπ+arctg2(k∈Z)
184．设x=arcsin(sin1)，y=arcsin(sin2)，z=arcsin(sin3)，则下列式子成立的是 [ ]
A．x＞y＞z
B．z＞y＞x
C．y＞x＞z
D．y＞z＞x
[ ]
D．以上答案都不对
[ ]
A．x
B．π-x
C．x-π
D．x+π
[ ]
A．[-1，1]
D．(0，1)
188．若arcsinx＞1，则x的可能取值范围是 [ ]
A．x＞sin1
B．x＜sin1
D．sin1＜x≤1
189．函数y=arccos(tgx)的定义域是 [ ]
[ ]
B．x≤1
C．0≤x≤1
D．-1≤x≤0
[ ]
A．奇函数但不是偶函数
B．偶函数但不是奇函数
C．非奇非偶函数
D．奇函数也是偶函数
[ ]
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
193．下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是
[ ]
A．y＝tg(arccosx)
B．y=tg(arcsinx)
C．y=sin(arctgx)
D．y=cos(arccosx)
194．函数f(x)=2arccos(x-2)的反函数是 [ ]
B．f-1(x)=cosx-2(0≤x≤2π)
195．若-1＜x＜0，则 tg(arccosx)的值等于 [ ]
[ ]
[ ]
198．下列四个命题：
①对一切x∈R都有sin(arctgx)=cos(arcctgx)
②对x＜1都有tg(arcsinx)=ctg(arccosx)
③对x＜1都有ctg(arcsinx)=tg(arccosx)
④对一切x∈R都有sin(arctgx)=cos(arctgx)
其中正确命题的个数是 [ ]
A．1
B．2
C．3
D．4
199．已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=π-arccos(sinx)，则当x＜0时，f(x)的解析式为 [ ]
A．－arccos(sinx)
B．arccos(sinx)
C．-π-arccos(sinx)
D．x＋arccos(sinx)
200．函数y=arccos(-x)的图像与y=arccosx的图像之间的位置关系是
[ ]
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称
201．使cos(arcsinx)=sin(arccosx)成立的 x的取值范围是 [ ]
A．[0，π]
C．[-1，1]
D．[0，1]
202．下列四个结论中正确的是 [ ]
A．若sinf(x)是奇函数，则f(x)是奇函数
B．若cosf(x)是奇函数，则f(x)是奇函数
C．若arcsinf(x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若arccosf(x)是奇函数，则f(x)是奇函数
[ ]
A．y=arccos(cosx)
B．y＝arcsin(sinx)
C．y=sin(arcsinx)
D．y=cos(arccosx)
204．满足arctgx＜arcctgx的x的范围是 [ ]
A．(-∞，1)
C．(1，+∞)
D．(-∞，+∞)
[ ]
206．函数y=sinx与y=arcsinx都是 [ ]
A．增函数
B．周期函数
C．奇函数
D．偶函数
二、填空题
208．函数y=(4-3sinx)(4-3cosx)的最小值是____。
212．△ABC中，(1＋ctgA)(1＋ctgB)=2，则log2sinC=____。
的范围是____。
223．△ABC中，若tgA·tgB=1，则△ABC为____三角形；若 tgA·tgB＞1，则△ABC为____三角形。
229．设a是sin(cosx)的最大值，b是cos(sinx)的最小值，则a，b大小关系为____。
235．在△ABC中，若a2＋b2＋c2=8R2(R为其外接圆半径)，则△ABC的形状是____。
236．A，B，C均为锐角，且tgA=1，tgB=2，tgC=3，则A＋B＋C=____。
237．x=sin50°＋cos50°，y=sin70°＋ cos70°，则 x，y的大小关系为____。
240．已知 5sinβ=sin(2α＋β)，则 tg(α＋β)·ctgα=____。
三、解答题
242．求函数y=cos2x-2sinx的最大值和最小值。
245．已知y=2a＋bsinx的最大值为 3，最小值为1，求函数y=-4asin
247．已知1＋cosα- sinβ＋sinαsinβ＝0，1-cosα-cosβ＋sinαcosβ=0，求sinα的值。
249．已知 tgα=1，sin(2α+β)=3sinβ，求 tg(α+β)的值。
255．在△ABC中，若sinA=cosB·cosC，求证：tgB＋tgC=1。
257．在△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，求证：5cosA-4cosAcosC＋5cosC=4。
答案与提示
一、选择题
| 1．B | 2．D | 3．C | 4．B | 5．B | 6．B | 7．B |
| 8．D | 9．D | 10．B | 11．C | 12．A | 13．B | 14．B |
| 15．C | 16．D | 17．C | 18．D | 19．B | 20．B | 21．C |
| 22．D | 23．C | 24．C | 25．D | 26．C | 27．C | 28．A |
| 29．C | 30．D | 31．B | 32．C | 33．B | 34．C | 35．A |
| 36．A | 37．C | 38．C | 39．A | 40．A | 41．D | 42．D |
| 43．B | 44．D | 45．C | 46．C | 47．A | 48．A | 49．A |
| 50．D | 51．A | 52．D | 53．B | 54．C | 55．C | 56．B |
| 57．D | 58．D | 59．C | 60．D | 61．C | 62．D | 63．D |
| 64．B | 65．D | 66．C | 67．B | 68．C | 69．B | 70．D |
| 71．C | 72．C | 73．D | 74．D | 75．D | 76．C | 77．D |
| 78．C | 79．C | 80．C | 81．C | 82．C | 83．C | 84．B |
| 85．B | 86．B | 87．C | 88．B | 89．C | 90．B | 91．C |
| 92．A | 93．D | 94．B | 95．D | 96．B | 97．B | 98．B |
| 99．A | 100．C | 101．B | 102．C | 103．D | 104．C | 105．C |
| 106．B | 107．A | 108．C | 109．C | 110．B | 111．D | 112．D |
| 113．B | 114．B | 115．D | 116．C | 117．B | 118．B | 119．C |
| 120．C | 121．D | 122．A | 123．D | 124．B | 125．B | 126．C |
| 127．D | 128．B | 129．C | 130．A | 131．D | 132．A | 133．C |
| 134．D | 135．B | 136．B | 137．D | 138．A | 139．C | 140．B |
| 141．B | 142．C | 143．C | 144．D | 145．A | 146．A | 147．B |
| 148．B | 149．B | 150．C | 151．A | 152．A | 153．B | 154．B |
| 155．A | 156．C | 157．C | 158．C | 159．A | 160．C | 161．B |
| 162．B | 163．B | 164．C | 165．D | 166．B | 167．A | 168．D |
| 169．B | 170．C | 171．C | 172．B | 173．B | 174．D | 175．D |
| 176．C | 177．D | 178．B | 179．A | 180．B | 181．B | 182．B |
| 183．D | 184．C | 185．C | 186．B | 187．B | 188．D | 189．A |
| 190．C | 191．B | 192．D | 193．A | 194．C | 195．B | 196．D |
| 197．B | 198．C | 199．A | 200．B | 201．C | 202．C | 203．B |
| 204．A | 205．B | 206．C |
|
|
|
|
二、填空题
211．4
214．-1
219．-2
220．[3，+∞)
221．－1
223．直角三角形；锐角三角形
224．2
227．4
228．等腰或直角三角形
229．a＞b
231．(a+b)2
232．1
235．直角三角形
236．π
237．x＞y
三、解答题
241．略
249．2
250．5
x的集合分别为
252．略
255．略
256．△ABC是等边三角形，证明略
257．略
