高一数学专题讲座－函数(三)
基础知识
（1）函数奇偶性定义，（2）函数奇偶性性质，（3）函数奇偶性应用
解题训练
1、函数y=
是（ ）
（A）奇函数（B）既是奇函数又是偶函数 （C）偶函数（D）非奇非偶函数
2、已知函数f(x)=ax2+bx+c (a
0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是
( )
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇且偶函数 （D）非奇非偶函数
3、下列函数中为奇函数的是 ( )
（A）
(B) 
; (C) 
; (D)
4、若
是奇函数, 
是偶函数,且在它们定义域的公共部分上都不恒等于零.则是 ( )
（A）奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D)既奇且偶函数
5、若
是奇函数,则下列各点中一定在图象上的点是 ( )
（A） 
;
(B) 
;
(C) 
; (D) 
6、已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=（ ）
（A） -26 （B） –18 （C） -10 （D） 10
7、设
.则是 ( )
（A）偶函数 (B) 奇函数 (C)既奇且偶函数 (D)非奇非偶函数
8、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x
0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是
( )
（A）y=x(x－2) (B) y=x(x－1) (C)y=x(x－2) (D) y=x(x－2)
9、设是R上的奇函数,且当
时,
.则当
时, 的表达式是 ( )
(A) 
; (B) -; (C) 
; (D) -.
10、函数f（x）的定义域
R，且
，已知f（x+1）是奇函数，当
时，
，那么，
f（x）的递减区间是（ ）
(A) 
(B) 
(AC) 
(D) 
11、函数f(x)定义在实数集R上，f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0则f(x) ( )
(A)是奇数且在R上是单调增函数 (B)是奇数且在R上是单调减函数
(C)是偶函数且在R上是单调减函数 (D)是偶函数且在R上不是单调函数
12、已知奇函数y=f (x)是定义域上的增函数，那么y=f (－x)在定义域上（ ）
(A)既是奇函数又是增函数 （B）既是奇函数又是减函数
(C)既是偶函数又是增函数 （D）既是偶函数又是减函数
13、偶函数y=f (x)在区间[3, 5]上是增函数且最小值为2，那么y=f (x)在区间[－5, －3]上是（ ）
(A)减函数且最小值为2 （B）减函数且最大值为2
(C)增函数且最小值为2 （D）增函数且最大值为2
14、如果奇函数f (x)在区间[3, 7]上是增函数，且最小值为5，那么f (x)在区间[－7, －3]上是（ ）
(A)增函数且最小值为－5 （B）增函数且最大值为－5
(C)减函数且最小值为－5 （D）减函数且最大值为－5
15、已知f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域位[m-1,2m]，则m=_________n=___________
16、若非零函数,的奇偶性相同,则在公共定义域内,函数
为
(奇还是偶) 函数
17、若y=f (x)是偶函数， 则f (2+
)－f (
)等于
18、设偶函数y=f (x)在(－∞, 0)上是减函数，则f (3)与f (－π)的大小关系是
19、设偶函数y=f (x)在(－∞, 0)上f (x)＝x2＋x－1则在
上f (x)＝
20、已知函数y=f (x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)=
，则
f(x)= g(x)=
21、试判断函数
的奇偶性
22、.求证:奇函数的反函数仍是奇函数.