宝坻一中高一年级数学竞赛试题
一、填空题
1、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba,则原四位数abcd是 。
2、直径为1的球内放一个正方体,那么这个正方体的棱长的最大值为 。
3、把正奇数依次排列成5列,如右图,
则2001排在从左数第 列。
4、钟表现在是10时整,那么在
时, 分 秒时,
分针与时针首次出现重合。
5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这
14个数排成一排,使两个1之间夹1个数,两个2之间夹2个数,两个3之间夹3个数,………,两个7之间夹7个数,则排法为
6、公园小路如图,只要把
A,B,C,D,E,F,G七个点中的
两处设为出口,可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走。
7、用“十进制”表示数,满十进前一位;用“十四进制”表示数,满十四进前一位。在“十四进制”中,把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十,J,Q,K;那么 十JQK化成“十进制”数应是 。
8、四快相同长方形纸板,长宽各为2和1,形状为
现统一锯开 得到小 和小 的纸板各四
块,请你用这八块纸板拼成一个正方形:
班级 学号 姓名 成绩
二、解答题:
9、证明:整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2倍也能表示成两个整数的平方和。
10、用S表示原地不动,T表示向左转,R表示向右转,L表示向后转。集合X={S,T,R,L}中的元素有一种运算“+”表示“紧接着”的意思。(例如T+S表示向左转紧接着向后转,当然运算结果为向右转,因而有T+L=R)。若集合X中某元素E,满足E+E=E,则E叫单位,若某两个元素A和B满足A+B=E,则A,B叫做互为逆元。
①求集合X中的单位。
②求集合X中的每个元素的逆元。
11、有2001个小球堆在一起,二人进行轮流拿球游戏,每次可以拿一个、二个或三个球,不能多拿也不能不拿,至拿完全部小球游戏结束。规定拿最后球者为胜,请你给出先拿者必胜的方法。
附答案:1、2778 2、 3、2 4、10时54分秒
5、5(答案不唯一) 6、F D 7、29777
8、(不唯一)
9(略)10(略)11(略)
注:填空题每题1分,解答题每题2分;满分14分。