邵阳市一中2005年下学期期末复习
高一数学测试试题卷
时量 120分钟 满分 120分
一、选择题(将唯一正确的答案代号填到答题卷上,每题4分,共40分)
1.设集合,则下列关系式中正确的是
A. B. C. D.
2.集合 M=,,则=
A.Φ B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.R
3.定义,若,,
则
A. B. C. D.
4.一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
5.已知命题甲:或,命题乙:。则甲是乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数的递减区间为
A. B. C. D.
7.等差数列共有项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为121,
则n=
A.9 B.10 C.11 D.12
8.各项均为正数的等比数列中,若0,则
A.9 B.10 C.11 D.12
9.数列的前项之和为,则
A. B. C. D.
10.要得到函数+2的图象,只须将函数的图象
A.向左移动1个单位再向下移动2个单位
B.向左移动1个单位再向上移动2个单位
C.向右移动1个单位再向下移动2个单位
D.向右移动1个单位再向上移动2个单位
二、填空题(每题4分,共20分)
11.已知数列的前n项和,若是等比数列,则= .
12.设,则=________
13.设函数,
则_______.
14.电子技术飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,则现在价格为6750元的计算机经过9年后价格应为_________元.
15.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若、、成等差数列,则q的值为 .
三、解答题(每题10分,共60分)
16.已知函数
(Ⅰ) 证明f(x)是减函数;
(Ⅱ) 求函数的反函数.
17.已知不等式 ≤1对恒成立,求的取值范围.
18.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q
(万元),它们与投入资金(万元)的关系为:
, Q。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,对甲、乙
两种商品的资金投入分别为多少时,所获利润最大?最大利润是多少?
19.函数在区间上递减,求的取值范围。
20.已知各项均为正数的等比数列的项数为偶数,它的所有项之和等于
它的偶数项之和的4倍,且.
(Ⅰ) 求首项和公比;
(Ⅱ) 若数列的前项之和最大,求.
21.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求
(Ⅰ) a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 的值.
高一数学参考答案
一、CBBCB,ADCAD
二、11. 12. 13.100 14.2000 15.
三、16. (Ⅰ) 设,则………………………2分
∴…………4分
即 ,所以是减函数。 …………………………5分
(Ⅱ) ∵…………………………………………6分
∴ ………………………………………………8分
所以函数的反函数= ………………10分
17.∵恒成立,……………………………………………2分
∴≤1恒成立恒成立…3分
……………………………………………5分
…………………………………………8分
即,解得………………………………………10分
18. 设投入经营乙种商品万元,则投入甲种商品的资金为万元,
经营两种商品的利润总额为(万元),……………………………3分
则 ………………………………………………5分
= ……………………………………………………7分
∴当,即时,有最大值(万元 ………8分
故对甲乙两种商品的资金分别投入0.75万元和2.25万元时,
所获利润最大,最大利润为1.05万元。………………………………10分
19. 设,则在区间上递减
在区间上递增,且在区间上恒为正 ……5分
………………………………………………………………8分
解得 ……………………………………………………………10分
20. (Ⅰ)设数列共有项,由已知条件可得
解得 ……………………………………………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知:,
令,则数列是首项为
公差为 的等差数列. …………………………………………7分
要使其前项之和最大,必须且只须
………………………10分
21. (I)由a1=1,,n=1,2,3,……,得
,,
,…………………………………………3分
由(n≥2),得(n≥2),…………5分
又a2=,所以an=(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为;………………………7分
(II)由(I)可知是首项为3,公比为16,项数为n的等比数列,∴ =.………………………………10分