江苏省西亭高级中学2005－2006学年度第一学期
高一数学期中测试卷
制卷人：王志锋
（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
2．点
在角
的终边上，则
的值是
A.
B.
C.
D.
3．不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为
A.
B.
C.
D.
4．
之间的大小关系是
A.
B.
C.
D.
5．设
，
，则
等于
A.
B.
C.
D.
6．设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
7．函数
的递减区间为
A.
B.
C.
D.
8．设函数
对
都满足
,且函数
恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为
A.0 B.9 C.12 D.18
9．设
是关于
的方程
的两个实根，则
的最小值为
A.
B.18
C.8
D.0
10.函数
，
，
的大致图像如图所示，则实数
，
，
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
对任意实数都有
，且在[0，1]上单调递减，则
A.
B.
C.
D.
12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，500元内部分按第②规定实施超过500元的部分给予7折优惠．某人两次购物，分别付款168元和423元．假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为
A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上）
13.满足｛
｝
｛不大于4的自然数｝的所有集合的个数是 .
14.已知
，则
＝______ .
15.将
化为
（
）的形式，则＝ ．
16.若函数
是偶函数,则
的增区间是
.
17.定义运算
，则函数
的值域为 .
18.给出下面四个条件：①
，②
，③
，④
，能使函数
为单调减函数的是
.
三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
19．（本题共两小题，每小题6分，满分共12分 ）
（1）已知
，求
．
（2）计算
的值.
20．（本题共两小题，每小题6分，满分共12分 ）
（1）已知
，求
的值.
（2）已知
，求
的值.
21.（本题满分14分）已知
（1）求的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）求使
成立的的取值范围.
22．（本小题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（1）把月供电总费用
表示成的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
23．（本小题满分14分）已知二次函数
．
（1）若函数的图象恒在直线
的下方，求实数的范围；
（2）对于给定的负数，有一个最大的正数
，使得在整个区间[0，]上，不等式
都成立．问为何值时最大？求出这个最大的，证明你的结论．
江苏省西亭高级中学2005－2006学年度第一学期
高一数学期中测试卷答卷
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大共6小题.每小题4分,共24分）
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题（本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
19. （本题共两小题，每小题6分，满分共12分 ）
(1) (2)
20. （本题共两小题，每小题6分，满分共12分 ）
(1) (2)
21. （本题满分14分）
22．（本小题满分14分）
23．（本小题满分14分）