2004年上学期三校联考期考试卷
高一数学
一、选择题（单项选择题，每题5分共60分，请把正确答案写在后面的答题表上）
1、如果命题：“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）
（A）命题q一定是假命题 （B）命题q一定是真命题
（C）命题p一定是真命题 （D）命题p与q的真假性相同
2、函数
的定义域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、下列函数中，周期为1的奇函数是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、若
为任意实数，且
则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、不等式
的解集是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、已知函数
, 则
（ ）
（A）2003 （B）
（C）0
（D）
7、函数
的一个单调递减区间是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、若
，则下列不等式恒成立的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、在
中， 
是
的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
10、若向量
，
，如果向量
与
垂直，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）2
（D）
11、在中，有命题：
(1)
, (2)
, (3)若
,则为等腰三角形,(4)若
, 则为锐角三角形.
上述命题正确的是:
（A）(1)(2) （B）(1)(4) （C）(2)(3) （D）(2)(3)(4)
12、期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40分数一起算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为 （ ）
（A）
（B）1
（C）
（D）2
二、填空题（每题4分，共16分）
13、已知中，
，则
的值为
。
14、等差数列
中，当
时， 是常数数列，在等比数列中，当时，非常数等比数列的一个例子是
。
15、不等式
的解集是
。
16、若向量
, 
, 则
满足的关系(1)的夹角等于
, (2)
, (3)
, (3)
中正确的是
（只填序号）
2004年上学期三校联考答题卡
高一数学
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题:
| 题号 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
| 答案 | |||||
三、解答题（共6题，共74分）
17（本题12分）解关于x的不等式：
18、（本题12分）在直角坐标系 xoy中，已知点
和点
, 其中
，若向量
垂直. （1）求
的值, （2）若
, 求A点坐标。
19、（本题13分）已知函数
,
（1）求
的相邻两条对称轴间的距离。（2）求的最小值及取得最小值时相应的x值。(3)若当
时, 的反函数为
, 求
的值。
20（本题12分）某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200
的十字型地域。如图所示，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元
，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元，再在四个空角上铺草坪造价为80元。
（1） 设花坛边长为x，求出总造价与x的函数关系式。
（2） 当花坛边长为多少时，总造价最少？
21、（本题12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加
.
（1）
设n年内（本年度为第一年）总投入为
，旅游业总收入为
, 求出、的表达式。
（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
22（本题13分）D、E、F分别是的三边AB、BC、AC上的动点，且它们在初始时刻分别从A、B、C出发，各以一定速度沿各边向B、C、A移动，当t=1时，分别到达B、C、A（可用向量求证）。求证：在
的任何一时刻
，
的重心不变。