2000-2001学年度上学期阶段测试
高中一年级数学试卷
第Ⅰ卷共80分
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A和B都是自然数集合N，映射
把集合A中的元素n映射到集合B中的元素
，则在映射ƒ下，象68的原象是：
（A）2；（B）3；（C）4；（D）5；
（2）设A={xx=4k±1，k∈Z}，B={xx=2k+1，k∈Z}，则A与B的关系：
（A）A∩B＝φ；（B）
（C）
（D）A=B
（3）下列四组函数中，两函数是同一函数的是：
（A）ƒ(x)=
与ƒ(x)=x;(B) ƒ(x)=
与ƒ(x)
(C) ƒ(x)=x与ƒ(x)=
;(D) ƒ(x)= 与ƒ(x)= ;
(4)命题“若m＜0，则方程：
有实根”的
是：
（A）若m＞0，则方程：没有实根；
（B）若方程：没有实根，则m＞0；
（C）若方程：没有实根，则m≥0；
（D）若m≥0，则方程：没有实根
（5）满足关系式{1}
的集合B的个数是：
（A）6；（B）7；（C）8；（D）9
（6）下列四个命题中，
①
②
③
；④
；
正确命题的个数是：
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4；
（7）若函数ƒ(x)=
-1(x≤0)的反函数是
(x),则(9)等于：
（A）
；（B）
；（C）3；（D）
（8）若函数ƒ(2x+1)=3x-1,则函数ƒ(-2+1)的解析式为:
(A)-3-1;(B)3-1;(C)3+1;(D)-3+1
(9)若p:a＞2且b＞3;q:a+b＞5且(a-2)(b-3)＞0;则p是q的
(A)充要条件;(B)充分而不必要条件;
(C)必要而不充分条件;(D)既不充分也不必要条件
(10)函数ƒ(x)是偶函数,当x＞0时, ƒ(x)=1+2x-;则当x＜0时, ƒ(x)=
(A)1+2x-;(B)1-2x-;(C)1+2x+;(D)1-2x+
(11)函数ƒ(x)=
的反函数是(x)=
,则b等于:
(A)b=2;(B)b=3;(C)b=-2;(D)b=-3
(12)函数ƒ(
)=+4x-5,则函数ƒ(x)(x≥0)的值域是:
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(13)设
A∩B={2},则A∩(
)=_________________________。
(14)不等式2＜2x+3＜5的解集是______________________________.
(15)世界人口1992年底达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2000年底世界人口数为y亿,那么y与x的函数关系式是______________________.
(16)下列四个命题中,正确的命题是:________________________ (要求把正确的序号都填上)。
①函数y= ƒ(x)和y=(x)的图象关于直线y=x对称;
②函数y= ƒ(x)和x= ƒ(y)的图象关于直线y=x对称;
③函数y= ƒ(x)和x=(y)的图象关于直线y=x对称;
④函数y= ƒ(x)和x=(y)的图象是同一曲线.
第Ⅱ卷共70分
三.解答题:本大题共6小题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分7分)
求函数ƒ(x)=
的定义域.
(18)(本小题满分10分)
解不等式:(x+1)( +2x-1) ＞(x-1)( -3).
(19)(本小题满分12分)
已知集合M={1,3, t},N={
-t+1},若M∪N=M,求t.
(20)(本小题满分13分)
函数ƒ(x)=a+4x-3,当x∈[0,2]时在x=2取得最大值,求a的取值.
(21)(本小题满分14分)
一条街道上有17户人家,每户的门牌号顺次是1-17.我们假定相邻两户人空的距离相同,都为a.街道上有5个小孩是好朋友,经常聚在一起玩.他们分别住在3、5、7、9、15号。
①设孩子们在门牌号为x(不妨设1≤x≤17,x∈R)的地方聚会,住在9号的小孩到聚会地点所走的路程为y,请写出函数y= ƒ(x)的解析式;
②设孩子们在门牌号为x,(不妨设1≤x≤17,x∈R)的地方聚会,5个小孩到聚会地点所走的总路程为Y,请写出函数Y=F(x)的解析式,并画出函数Y=F(x)的图象简图;请你根据图象,帮助这些孩子在街道上确定一个使他们所走的总路程最小的最佳聚会地点
.
(22)(本小题满分14分)
函数ƒ(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
①已知ƒ(x)是单调减函数,求不等式ƒ(1-a)+
ƒ(1-
)＜0的解;
②已知ƒ(x)在区间[0,1)上是减函数,证明: ƒ(x)是单调减函数.
答 案
(1)-(12)CDCCC DDAAB AA
(13){0,3,5,7};(14){x-4＜x＜-
＜x＜1};
(15)y=
;(16)①②④;
(17)解:由题意得:
……4分
即：{x-5≤x＜-1或-1＜x≤4} ……7分
（18）解：原不等式，整理为：+x-1＞0
……5 分
即：{xx
}
……10分
（19）解：显然：-t+1∈M
①-t+1=1,即t=0或t=1(舍)
……4分
②-t+1=3，即t=2或t=-1
……8分
③-t+1=t，即t=1（舍）
综上，t=0或t=2或t=-1。 ……12分
（20）解：①当a=0时, ƒ(x)=4x-3为增函数,符合题意; ……3分
②当a＞0时,
,即a＞0
……7分
③当a＜0时，
，即-1≤a＜0
……11分
综上，a≥-1 ……13分
（21）解：①y=x-9 ……3分
②Y=x-3+x-5+x-7+x-9+x-15 ……8分
图象（略），能正确反映函数单调区间即可。 ……12分
易见x=7时，函数值Y最小，即：=7
……14分
（22）解：①ƒ(1-a) ＜- ƒ(1-)
∴ƒ(1-a)＜ƒ(-1+)
∴1〉1-a＞-1+＞-1即0＜a＜1
……9分
②设-1＜
＜
＜1，只需证明ƒ()＞ƒ()
i当0≤＜＜0时，显然有ƒ()＞ƒ()成立；
……10分
ii当-1＜＜≤0时，有1＞-＞-≥0
∴ƒ(-)＜ƒ(-)∴-ƒ()＜-ƒ()
即：ƒ()＞ƒ()成立；
……12分
iii当-1＜＜0＜＜1时，有ƒ()＞ƒ(0)且ƒ(0)＞ƒ()
即：ƒ()＞ƒ()成立；
综上，当-1＜＜＜1时，总有：ƒ(0)＞ƒ()
即：ƒ(x)是单调减函数。 ……14分