二次函数的知识点

二次函数的知识点　　姓名　　　　　　

1、二次函数的解析式：（1）一般式： y=ax²+bx+c（a≠0），

（2）顶点式：y=a（x+m）²+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（－m，k）

（3）分解式：y=a（x-x₁）（x-x₂）其中x₁、x₂是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x=；

2、二次函数的图象与性质：

（1）　　　 开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；

（2）　　　 对称轴：直线x=－b/2a；

（3）　　　 顶点坐标：（，）；

（4）　　　 增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；

（5）　　　 最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=；当a<0时，函数有最大值，并且当x=，y最大值=；

（6）　　　 与X轴的交点个数：当Δ=b²-4ac>0时，函数与X轴有两个不同的交点；Δ=b²-4ac <0时，函数与X轴没有交点；Δ=b²-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；

（7）　　　 函数值的正、负性：如图1：当x＜x₁或x＞x₂时，y ＞ 0；

当x₁＜x＜x₂时，y＜0；

如图2：当x₁＜x＜x₂时，y＞0；

当x＜x₁或x＞x₂时，y ＜ 0；

（8）　　 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x₁，0），B（x₂，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB==

（9）　　　 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；

（10）　 （1）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b²-4ac=0；

（2）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；

（3）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；

3、二次函数的解析式的求法：

（1）　　　　 已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；

（2）　　　　 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式；

（3）　　　　 已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式；

（4）　　　　 已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式；

（5）　　　　 已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式；

（6）　　　　 抛物线的顶点坐标是（6，-12），且与X轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；

（7）　　　　 抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，y_最大值=4，求此抛物线的解析式；