嘉峪关市二中2005-2006学年度第一学期期末
高一奥赛班数学试题
时间:120分钟 满分:150分 命题人:邓勇军
一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.
1.已知U为全集,集合M、N是U的子集,若M∩N=N,则( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知在映射下的象是,则在下的原象是 ( )
A. B. C. D.
3.已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“为等差数列”的 ( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.将函数y=2x的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得图象的解析式为 ( )
(A)y=2x+1+3 (B)y=2x+1-3
(C) (D)y=2x-1+3
5.当a>1时函数y=logax和y=(1-a)x的图象只可能是 ( )
6.数列的通项公式,前项和,则( )
A. B. C. D.的关系不确定
7.不等式组与不等式(x-2)(x-5)≤0同解,则a的取值范围是 ( )
(A)a>5 (B)a≤5 (C)a<2 (D)a≤2
8. 等比数列中,,,则log2a1+log2a2+…+log2a6的值为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知,则a1+a2+…+a10的值为 ( ) A. B C. D.
10.已知等比数列的首项为8,是其前n项的和,某同学经计S2=20,S3=36,S4=65,
后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 ( )
A. S1 B.S2 C. S3 D. S4
11. 函数y=x2+2x(x<-1) 的反函数是 ( )
A . y=-1 (x<-1) B.y=-1(x>-1)
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内传递的最大信息量为 ( )
A. 26 B. 24 C. 20 D. 19
二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
13. 已知函数满足,,则=_____________.
14若正整数m满足10m-1<2512<10m , 则m= ___________(lg2=0.3010)
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是___________.
16.老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列,四个同学各指出这个数列的一个特征:
张三说:前3项成等差数列;李四说:后3项成等比数列;
王五说:4个数的和是24;马六说:4个数的积为24;
如果其中恰有三人说的正确,请写出一个这样的数列 ;
三、解答题(本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(满分12分)已知{an}是等差数列,其中a1=1,S10=100.
(1)求通项an ;
(2)设an=log2bn,证明数列{bn}是等比数列;
(3)求数列{bn}的前5项之和.
18.(满分12分)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,前n项的和Sn满足 求an及Sn
19、(满分12分)已知函数. f(x)=log1/2 (-x2+2x+3)
(1)求f(x)的定义域; (2)求f(x)的值域; (3)求f(x)的单调递减区间.
20. (满分12分)有30根水泥电线杆,要运往1000米远的地方开始安装,在1000米处放一根,以后每50米放一根,一辆汽车每次只能运三根,如果用一辆汽车完成这项任务并返回工地,这辆汽车的行程共有多少千米?
21. (满分12分)设a为实数,函数f(x)=x2+│x-a│+1,求f(x)的最小值
22.(满分14分)
在等差数列中,a1=2,a1+a2+a3=12。
(1) 求数列的通项公式;
(2) 令bn=an·3n,求数列的前n项和Sn
高一奥赛班数学答案
一、选择题:1.C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B 10.C 11. D12.D
二、填空题:13.21/2 14.155 15.4n+2 16. 6,6,6,6或-2,-2,6,18
三、解答题:
17. 解: (1)设等差数列{an}公差为d,∵a1=1,由S10=10a1+·d=100得d=2.
∴an=1+(n-1)·2=2n-1
(2)又an=log2bn,∴bn==.∵=4,
∴{bn}是以2为首项公比为4的等比数列.
(3)∴S5==682.
18
an+1=2an(n≥2)又a2=2a1,故{an}是首项为1,公比为2的等比数列,
从而 、
19、解:(1)由-x2+2x+3>0得函数f(x)的定义域为{x-1<x<3}.
(2)令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 (-1<x<3). ∴ t的值域是(0,4).
又f(x)=log1/2 (-x2+2x+3)在(0,4)是减函数, ∴ f(x)的值域是[-2,+∞).
(3)∵ t=-(x-1)2+4(-1<x<3)的递增区间是(-1,1], ∴ f(x)的单调递减区间是(-1,1).
20、由题意汽车需运送10次,可得一等差数列,a1=100,d=150,n=10
则s10=10a1+10(10-1)d/2=7750
所以总共行程为(7750×2+1000×20)m=35.5千米 。
21解:(1)当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1
若a≤0.5,则f(x)在(-∞,a)上单调递减;最小值为f(a)=a2+1
若a>0.5 , 则f(x) 最小值为 f(0.5)=3/4+a
(2) 当x>a时,函数f(x)=x2+x-a+1
若a≤-0.5 , 则f(x) 最小值为 f(-0.5)=3/4-a
若a>-0.5,则f(x)在(a, ∞)上单调递增;最小值为f(a)=a2+1
综上所述,当a≤-0.5时,函数的最小值为3/4-a
当-0.5<a≤0.5时, 函数的最小值为a2+1
当a>0.5时, 函数的最小值为3/4+a
22.解:(1)设数列的公差为d
∵ ∴3 ∴
∴d= ∴
(2)∴ ∴……①
∴………②
① -②得:
=
∴