当前位置:首页 -高中数学试卷 - 高中一年级数学试题 - 正文*

向量与三角综合题选

2014-5-11 0:18:46下载本试卷

向量与三角综合题选

1.将函数y=f(x)·cosx的图象按向量a=(,1)平移,得到函数y=2sin2x的图象那么函数

  f(x)可以是                                         ( D  )

    A.cosx          B.2cosx         C.sinx          D.2sinx

2.已知),且=),则          

3.已知向量

    ①;

    ②若

解:(1)   

 

    

  (2)

①当时,当县仅当时,取得最小值-1,这与已知矛盾;

②当时,取得最小值,由已知得

③当时,取得最小值,由已知得

 解得,这与相矛盾,综上所述,为所求。

4.平面直角坐标系内有点P

  (Ⅰ)求向量的夹角的余弦用x表示的函数

  (Ⅱ)求的最小值.

解:(Ⅰ)

  (Ⅱ) .

     .

5.设

的夹角为的夹角为,且,求的值.(本题12分)

解:

  

  

6.已知函数、b为常数,且)的图象过点(),且函数的最大值为2.

(1)求函数的解析式,并写出其单调递增区间;

(2)若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后,使所得的图象关于y轴对称,求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式

解:(1)

 

所以函数的解析式是

的单调递增区间是

(2)∵平移后的图象对应的函数解析式是

图象关于y轴对称,即为偶函数,

恒成立

,图象对应的函数解析式为

7.已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f)>f)的解集.

解析:设fx)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x)、B(1+x)因为,所以,由x的任意性得fx)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则x≥1时,fx)是增函数,若m<0,则x≥1时,fx)是减函数.

  ∵ 

  ∴ 当时,

  ∵ , ∴ 

  当时,同理可得

  综上:的解集是当时,为

  当时,为,或

8.平面直角坐标系有点

  (1)求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);

  (2)求θ的最值.

解:(1)

    

  (2)

    

9.如图:已知△OFQ的面积为,且

(1)若时,求向量的夹角的取值范围;

(2)设时,若以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q,当取得最小值时,求此双曲线的方程.

(1)     由已知,得所以,因为,所以,则. (2)以O为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,设所求的双曲线方程为,(a>0,b>0),Q点的坐标为(),则=(),因为△OFQ的面积,所以,又由c,0)(,所以,当且仅当c=4时,最小,此时Q的坐标为(),由此可得解之得故所求的方程为

 10. 已知向量,且

(1) 求

(2) 求函数的最大值,并求使 函数 取得最大值的x的值。

解(1)

    

         =

         ==2

=-2

(2)-2

             =

             =

∴-1≤≤0  ∴-1≤≤3

∴当=-1时 =3,此时 (∵ )。

11.已知向量,且之间有关系式:,其中k>0.

  (1)试用k表示

  (2)求的最小值,并求此时的夹角的值.

(1)因为,所以

. (2)由(1)

,当且仅当,即时取等号.此时,,所以的最小值为,此时的夹角

12.已知向量,又二次函数的开口向上,其对称轴为,当时,求使不等式成立的的范围。

.依题意有,当x≥1时,f(x)是增函数

 

∵0≤x≤π  即为所求        

13.已知=(sinA,cosA), =(cosC,sinC),若·=sin2B, ,的夹角为θ,且A、B、C为三角形ABC的内角。

求(1)∠B      (2)cos

解:(1)由·=sin2B得

sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB

所以 sin(A+C)=2sinBcosB

又在△ABC中,A+C=π-B,sin(A+C)≠0

所以sinB=2sinBcosB

即:cosB=,所以B=

(2)cosθ===sin(A+C)

∵在△ABC中,B=,A+C=

∴cosθ=sin=

∴cos2===

∵0<θ<π,∴cos=

14. 已知平面向量,若存在非零实数和角,使得,且

⑴若时,求的值;

⑵若上变化时,求的极大值。

解:⑴∵

从而

于是∴

⑵令 ,则,求导有:

时,时,

∴在时,取极大值,

因此的极大值为

15. 已知向量,求

②若的最小值是,求实数的值;

解:①a·b=

a+b=

, ∴ ∴ a+b=2cosx.

 即

, ∴

时,当且仅当取得最小值-1,这与已知矛盾.

时,当且仅当取最小值

由已知得,解得

时,当且仅当取得最小值

由已知得,解得,这与相矛盾.

综上所述,为所求.

16.已知在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C成等差数列,=2

(1)求三角形ABC的面积;

(2)求三角形ABC的周长。