2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列四种说法正确的一个是 （ ）
A．
表示的是含有
的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集B
C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数
2．已知f满足f(ab)=f(a)+
f(b)，且f(2)=
，
那么
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A．
B．
C ．
D． 
4．已知函数
的定义域为 （ ）
A．
B．
C ．
D． 
5．设
，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．
6．下列图中，画在同一坐标系中，函数
与
函数的图象只可能是 （ ）
 |
7．设函数
，则的表达式为 （ ）
A．
B． 
C．
D．
8．已知二次函数
，若
，则
的值为 （ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关
9．已知在克
的盐水中，加入
克
的盐水，浓度变为
，将y表示成x的函数关系式 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知的定义域为
，则
的定义域为 （ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知
，则
=
.
12．若记号“*”表示的是
，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式
.
13．集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）①．求函数
的定义域；
②求函数
的值域；
③求函数
的值域.
16．（12分）在同一坐标系中绘制函数
，
得图象.
17．（12分）已知函数
，其中
，求函数解析式.
18．（12分）设是抛物线，并且当点
在抛物线图象上时，点
在函数
的图象上，求
的解析式.
19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.
20．（14分）
已知函数，同时满足：
；
，
，
，求
的值.
参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1； 12．
； 13．4； 14．
；
三、15． 解：①．因为
的函数值一定大于0，且
无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；
②．令
，
，
，原式等于
，故
。
③．把原式化为以为未知数的方程
，
当
时，
，得
；
当
时，方程无解；所以函数的值域为
.
16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.
17．题示：分别取
和
，可得
，联立求解可得结果.
18．解：令
，也即
.同时
=
=
.
通过比较对应系数相等，可得
，也即
，
。
19．解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=
；当P在CD上时，
PA=
；当P在DA上时，PA=
，再写成分段函数的形式.
20．解：令
得：
. 再令
，即得
. 若
，令
时，得
不合题意，故
；
，即
，所以
；那么
，
.