2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．方程组
的解构成的集合是 （ ）
A．
B．
C．（1，1） D．
2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①
；
②
；
③
=
；
④
；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设全集
，
，
，那么
∩
= （ ）
A．
B．{（2，3）} C
．（2，3） D． 
4．下列关系正确的是 （ ）
A．
B．
=
C．
D．
=
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，
。设集合
有
个元素，则的取值范围是 （ ）
A．
，且
B．
，且
C．
，且
D．
，且
6．已知集合 
，
，
，则
的关系 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．设全集
，集合
，集合
，则 （ ）
A．
B． 
C．
D．
8．已知
，
，且
，则a的值（ ）
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1
9．满足
的集合
共有 （ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是 （ ）
A．若
= ，则
B．若= ，则
= 或
=
C．若
= 
，则
D．若= ，则
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若
，
，用列举法表示B
.
12．设集合
，
，则
.
13．含有三个实数的集合既可表示成
，又可表示成
，则
.
14．已知集合
，
，
那么集合
，
，
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）数集A满足条件：若
，则
.
①若2
，则在A中还有两个元素是什么；
②若A为单元集，求出A和
.
16．（12分）设
，
，
.
①=，求a的值；
②，且
=，求a的值；
③=
，求a的值；
17．（12分）设集合
，
，
，求实数a的值.
18．（12分）已知全集
，若
，，
，试写出满足条件的A、B集合.
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20．（14分）集合
满足
=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当
时，（）与（
）为集合A的同一种分拆，则集合A={
}的不同分拆种数为多少？
参考答案（2）
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{
}； 13．－1； 14．
或
；
；
或
三、15． 解：①
和
；
②
（此时
）或
（此时
）。
16．解：①此时当且仅当
，有韦达定理可得
和
同时成立，即；
②由于
，
，故只可能3。
此时
，也即或
，由①可得。
③此时只可能2，有
，也即或
，由①可得。
17．解：此时只可能
，易得或
。
当时，
符合题意。
当
时，
不符合题意，舍去。
故。
18．分析：且，所以{1，2}
A，3∈B，4∈B，5∈B且1
B，2B；
但
，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。
19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 
；
；
；
；联立可得
。
20．解：当
＝时，
=A,此时只有1种分拆；
当为单元素集时，=
或A，此时有三种情况，故拆法为6种；
当为双元素集时，如={
}，B=
、
、
、
，此时有三种情况，故拆法为12种；
当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。