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高一数学第二学期期末质量监测试卷

2014-5-11 0:18:47下载本试卷

高一数学第二学期期末质量监测试卷

时量:120分钟 分值:150分 .适用学校:全市各高中.

范围:数学必修四(第二章)、数学必修五、必修二(不含圆方程).

注意:本次考试不得使用计算器.

一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内

1.以下直线中,倾斜角是135°的是    

(A)(B)(C)(D)

2.已知,则下列不等式中成立的是  

(A)(B)(C)(D)

3.若,则当  时,垂直.

 A.-1    B.-2    C.1    D.2

4.不等式的解集是     

(A)(B)

(C)  (D)

5.已知等差数列的前项和为,则的值是 

(A)12    (B)14    (C)16    (D)18

6.如图,在正方体中,二面角的大小是 

(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°


7.如图,一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3,宽为2的矩形,侧视图是腰长为2的等腰直角三角形,则它的表面积是   

(A)14(B)(C)(D)16

8.已知圆柱的体积是20pcm3,侧面积是40pcm2,那么它的高是 

(A)24 cm   (B)20cm   (C)16cm    (D)8cm

9.已知数列满足:.则 

(A)    (B)    (C)    (D)

10.已知不重合的两直线,不重合的两平面,下面命题中正确的是

(A)    (B)

(C)  (D)

11.某地区去年石油需求量为a,预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%,则从今年起到第五年,预计这个地区的总需求量为(   )

(A)  (B) (C)(D)

12.在平面直角坐标系内,一束光线从点A出发,被x轴反射后到达点B(2,7),则这束光线从A到B所经过的距离为  

 (A)12    (B)13     (C)      (D)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30,请将正确答案填空在答卷上

13.在△ABC中,已知,则C=   (填角度)

14.已知:向量e1e2的夹角为120°,e1= e2=1 e1+2 e2=     

15.(仅市三中做)过点A(3,4)和点B(-1,-4)的直线的方程是:_________________.

(非市三中做)点P(-3,5)到直线的距离是________.

16.设满足约束条件:,则的最大值是__  _______.

17.长方体共顶点的三个面的面积分别为12cm,15cm,20cm,则它的外接球表面积为     

18.不等式在区间上恒成立,则实数的范围是________.

三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60.请将详细解答过程写在答卷上

19.已知直线,它们相交于点A.

(1)判断直线是否垂直?请给出理由;

(2)求过点A且与直线平行的直线方程(请给出一般式).

20.在三角形ABC中,BC=3cm,

(1)若A=,求AC;

(2)若三角形ABC的面积为 cm2,求AC.

21.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,点E、F分别是AB和PC的中点.

(1) 求证:AB⊥平面PAD;

(2) 求证:EF//平面PAD.

22.如图,从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD,设边AB的长为x.

(1)  试用x表示矩形的面积S;

(2)  当S取最大值时,求x的值.

23.对任意正整数,数列均满足

(1)求的值;

(2)求的通项

(3)已知,求

珠海市2007-2008学年度第二学期期末质量监测

高一数学参考答案及评分标准

时量:120分钟 分值:150分 .适用学校:全市各高中.

范围:数学必修四(第二章)、数学必修五、必修二(不含圆方程).

注意:本次考试不得使用计算器.

一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

D

A

B

B

C

B

C

D

C

B

1.以下直线中,倾斜角是135°的是      C

(A)(B)(C)(D)

2.已知,则下列不等式中成立的是  D

(A)(B)(C)(D)

3.若,则当  时,垂直.D

 A.-1    B.-2    C.1    D.2

4.不等式的解集是      A

(A)(B)

(C)  (D)

5.已知等差数列的前项和为,则的值是  B

(A)12    (B)14    (C)16    (D)18

6.如图,在正方体中,二面角的大小是  B

(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°


7.如图,一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3,宽为2的矩形,侧视图是腰长为2的等腰直角三角形,则它的表面积是   C

(A)14(B)(C)(D)16

8.已知圆柱的体积是20pcm3,侧面积是40pcm2,那么它的高是  B

(A)24 cm   (B)20cm   (C)16cm    (D)8cm

9.已知数列满足:。则 C

(A)    (B)    (C)    (D)

10.已知不重合的两直线,不重合的两平面,下面命题中正确的是 D

(A)    (B)

(C)  (D)

11.某地区去年石油需求量为a,预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%,则从今年起到第五年,预计这个地区的总需求量为(   )C

(A)  (B) (C)(D)

12.在平面直角坐标系内,一束光线从点A出发,被x轴反射后到达点B(2,7),则这束光线从A到B所经过的距离为   B

 (A)12    (B)13     (C)      (D)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30,请将正确答案填空在答卷上

13.在△ABC中,已知,则C=   (填角度)60°

14.已知:向量e1e2的夹角为120°,e1= e2=1 e1+2 e2=     

15.(仅市三中做)过点A(3,4)和点B(-1,-4)的直线的方程是:_________________.

答案:(或等其它形式)

(非市三中学生做)点P(-3,5)到直线的距离是________.34/5

16.设满足约束条件:,则的最大值是__  _______.8

17.长方体共顶点的三个面的面积分别为12cm,15cm,20cm,则它的外接球表面积为     

18.不等式在区间上恒成立,则实数的范围是________.

(或

三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60.请将详细解答过程写在答卷上

19.已知直线,它们相交于点A.

(1)判断直线是否垂直?请给出理由;

(2)求过点A且与直线平行的直线方程(请给出一般式).

解:(1)直线的斜率,直线的斜率,    (2分)

     (4分)

     (6分)

(只写出结论给1分)

(2)由方程组解得点A坐标为,(9分)

直线的斜率为-3,(10分)

所求直线方程为:    (11分)

化为一般式得:   (12分)

20.在三角形ABC中,BC=3cm,

(1)若A=,求AC;

(2)若三角形ABC的面积为 cm2,求AC.

解:(1)根据正弦定理,有,  (2分)

  (5分)

(cm)(6分)

(2)根据三角形面积公式,有  (7分)

 ∴   (8分)

 即  

解得:(cm) (9分)

根据余弦定理:(10分)

=13 (11分)

(12分)

21.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,点E、F分别是AB和PC的中点.

(3) 求证:AB⊥平面PAD;

(4) 求证:EF//平面PAD.

证明:(1)∵PD⊥平面ABCD,

∴平面PDA⊥平面ABCD.(2分)

平面ABCD与平面PDA的交线为AD,(3分)

在矩形ABCD中,AD⊥AB(4分)

AB在平面ABCD内,(5分)

∴AB⊥平面PAD.(6分)

(2)取PD的中点G,连接FG,GA,(7分)

由G、F分别是PD、PC的中点,知GF是△PDC的中位线,

GF//DC,GF=DC,(8分)

E是AB中点,AE=AB,

矩形ABCD中,AB//DC,AB=DC,

∴GF//AE,GF=AE(9分)

∴四边形AEFG是平行四边形,EF//AG,(10分)

EF在平面PDA外,AG在平面PDA内,(11分)

∴EF//平面PDA.(12分)

22.如图,从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD,设边AB的长为x.

(3)  试用x表示矩形的面积S;

(4)  当S取最大值时,求x的值.

解:(1)连接AO,则AO=R,(2分)

 在RT△ABO中,AB⊥BO,

BO=,(4分)

矩形ABCD的面积(7分)

其中(8分)

(2)根据基本不等式:,(9分)

(11分)

时,即时,S取得最大值.(12分)

(没有写出基本不等式,其它都正确,可以计满分)

23.对任意正整数,数列均满足

(1)求的值;

(2)求的通项

(3)已知,求

解:(1)当时,可得:,(1分)

当时,可得,∴,(2分)

当时,可得,∴(3分)

(2)设,则由可得:

数列的前项和,(4分)

时,

时,

(5分)

∴

(6分)

(3)由题意,得,(7分)

(8分)

(10分)

(11分)

(12分)

(以上仅为参考答案,如有不同解法,请参照此评分标准计分)