高中数学必修一第二章测试题(2)
一、选择题:
1.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是 ( )
A. B. C. D.
2、已知,则 ( )
A、 B、 C、 D、
3.函数当x>2 时恒有>1,则a的取值范围是 ( )
A. B.0 C. D.
4.北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据:1.14=1.46,1.15=1.61) ( )
A.10% B.16.4% C.16.8% D.20%
5. 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为 ( )
A.2 B.1 C. D.与a有关的值
6.当时,函数和的图象只可能是 ( )
7、设,则 ( )
A、 B、 C、 D、
8.设f(x)=ax,g(x)=x,h(x)=logax,a满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有 ( )
A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x) C.f(x)<g(x)<h(x) D.f(x)<h(x)<g(x)
9、某商品价格前两年每年递增,后两年每年递减,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是( )
A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减
10. 对于幂函数,若,则,大小关系是( )
A. B.
C. D. 无法确定
二、填空题
11.已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数的定义域是 .
12.我国2000年底的人口总数为M,要实现到2010年底我国人口总数不超过N(其中M<N),则人口的年平均自然增长率p的最大值是 .
13.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为 .
14.已知-1<a<0,则三个数由小到大的顺序是 .
15.是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 .
16.函数y= 的单调递增区间是 .
17.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为
三、解答题:
18、判断函数的奇偶性单调性。
19.已知函数(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-,0]上有ymax=3,
ymin=,试求a和b的值.
20.已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)
(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;
(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
21.(14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?
22.如图,A,B,C为函数的图象
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(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ;
(2)判断函数S=f (t)的单调性;
(3) 求S=f (t)的最大值.
高中数学第二章测试题参考答案
BDABC ACBAA
11 (0,1); 12 -1 ; 13 ; 14 ;
15 5 ; 16 ; 17 0
18、奇函数,函数是减函数。
∵,
∴
即,∴函数是奇函数。
设,设,
则
且
∵,∴
∴,即,∴函数在定义域内是减函数。
19.解:令u=x2+2x=(x+1)2-1 x∈[-,0] ∴当x=-1时,umin=-1 当x=0时,umax=0
20.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切xR成立.
由此得解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1->0,
所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1-),所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,
f(x)的值域是
( 2 ) 因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).
当a=0时,u=2x+1的值域为R(0, +);
当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于
解之得0<a1. 所以实数a的取值范围是[0.1] 当a=0时,由2x+1>0得x>-,
f (x)的定义域是(-,+); 当0<a1时,由ax2+2x+1>0
解得
f (x)的定义域是.
21.解:设日销售金额为y(元),则y=pQ.
当,t=10时,(元);
当,t=25时,(元).
由1125>900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.
22.解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1,
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.
(2)因为v=在上是增函数,且v5,
上是减函数,且1<u; S上是增函数,
所以复合函数S=f(t) 上是减函数
(3)由(2)知t=1时,S有最大值,最大值是f (1)