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高中数学必修一第二章测试题

2014-5-11 0:18:47下载本试卷

高中数学必修一第二章测试题(2)

一、选择题:

1.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是                             (  )

A.      B.       C.  D.

2、已知,则                       (   )

A、       B、        C、       D、

3.函数x>2 时恒有>1,则a的取值范围是                  (   )

A.  B.0 C. D.

4.北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据:1.14=1.46,1.1­5=1.61)         (   )

A.10%     B.16.4%      C.16.8%     D.20%

5. 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为                        (   )

A.2             B.1             C.          D.与a有关的值

6.当时,函数的图象只可能是                  (   )

7、设,则                (   )

A、    B、    C、    D、

8.设f(x)=axg(x)=xh(x)=logaxa满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有     (   )

A.h(x)<g(x)<f(x)  B.h(x)<f(x)<g(x) C.f(x)<g(x)<h(x)  D.f(x)<h(x)<g(x)

9、某商品价格前两年每年递增,后两年每年递减,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是(    )

A、减少    B、增加    C、减少     D、不增不减

10. 对于幂函数,若,则大小关系是(  )

A.     B.

C.           D. 无法确定

二、填空题

11.已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数的定义域是          .

12.我国2000年底的人口总数为M,要实现到2010年底我国人口总数不超过N(其中M<N),则人口的年平均自然增长率p的最大值是           .

13.将函数的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为       .

14.已知-1<a<0,则三个数由小到大的顺序是         .

15.是偶函数,且在是减函数,则整数的值是      .

16.函数y= 的单调递增区间是       .

17.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为      

三、解答题:

18、判断函数的奇偶性单调性。

19.已知函数(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-,0]上有ymax=3,

ymin=,试求a和b的值.

20.已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)

(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;

(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

21.(14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?

      

22.如图,A,B,C为函数的图象

 
上的三点,它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).

    (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ;

    (2)判断函数S=f (t)的单调性;

    (3) 求S=f (t)的最大值.

高中数学第二章测试题参考答案

 BDABC  ACBAA

11  (0,1);     12 -1  ;  13  ;  14 ;

15  5 ;   16   ;   17  0

18、奇函数,函数是减函数。

,∴函数是奇函数。

,设

,∴

,即,∴函数在定义域内是减函数。

19.解:令u=x2+2x=(x+1)2-1 x∈[-,0] ∴当x=-1时,umin=-1  当x=0时,umax=0

20.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切xR成立.

由此得解得a>1.  又因为ax2+2x+1=a(x+)+1->0,

所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1-),所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,

f(x)的值域是

( 2 ) 因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).

a=0时,u=2x+1的值域为R(0, +);

a≠0时,u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于

解之得0<a1. 所以实数a的取值范围是[0.1]  当a=0时,由2x+1>0得x>-,

f (x)的定义域是(-,+); 当0<a1时,由ax2+2x+1>0

解得 

f (x)的定义域是.

21.解:设日销售金额为y(元),则y=pQ.

   

   

t=10时,(元);

t=25时,(元).

由1125>900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.

22.解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.

(2)因为v=上是增函数,且v5,

上是减函数,且1<u; S上是增函数,

所以复合函数S=f(t) 上是减函数

(3)由(2)知t=1时,S有最大值,最大值是f (1)