高一数学第二学期期末质量调研试题2008.7
命题单位：常州市教育教研室
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上．
1．直线
的倾斜角等于
．
2．函数
的定义域为
．
3．圆心是
，且经过原点的圆的标准方程为
．
4．如果直线
与
互相垂直，那么实数m＝
．
5．已知△ABC的三个顶点
，
，
，则BC 边上的中线长等于
．
6．已知等差数列
的首项
，
，则的公 差d= ．
7．正方体
中，异面直线
所成角的大小为 ．
8．设
为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：
①若
则
②
则
③
则 
;
④若
则
则其中所有正确命题的序号是 ．
9．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边
长如右图所示，那么该几何体的体积为 ．
10．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ．
11．已知实数
、
满足约束条件
，则
的最小值为 ．
12．设正数
满足
，则
的最大值为
．
13．若直线y=x+m与曲线x=
有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是 ．
14．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为
千米，后轮轮胎可行驶
千米，
．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 千米．
二．解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分8 分）如图，P,Q,R分别是三棱椎A—BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R的平面交AD于S．
求证：四边形PQRS是平行四边形．
16．（本小题满分8 分）
(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
(2)求与圆C:
同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.
17．（本小题满分 10分）
设等差数列的前项和为
, 已知
．
（1）求的首项
和公差
的值；
（2）若
，求数列
的前n项和．
18．（本小题满分10 分）
若关于x的不等式
在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分10 分）
如图，在正方体中，F为
的中点．
求证：（1）
；（2）
．
20．（本小题满分 12 分）已知圆
，直线
过定点 A (1，0)．
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为
，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．
常州市2007—2008学年度第二学期期末质量调研
高一数学（必修5必修2）试题答案
一．填空题：
1．
2．
3．
4．
5．3
6．3 7．
8．②③
9．1 10．
11．2 12．
13．
14．
二．解答题：
15.证明:
∵P为AC的中点，Q 为BC的中点，
∴PQ∥AB,且PQ＝
AB. …………………………………………1分
∴AB∥ 平面PQRS. …………………………………………3分
∴AB∥RS. …………………………………………5分
∵R为BD中点，
∴S为AD中点. …………………………………………6分
∴RS∥AB,且RS＝AB.
∴RS∥PQ,且RS＝PQ.
∴PQRS为平行四边形. …………………………………………8分
16.解:
(1)当直线l过原点时，斜率k＝
,直线方程为
. ………………2分
（2）当直线l不过原点时，设直线方程为
.
∴所求直线l方程为
（2）
17解: (1)
, 
…………………………………3分
解得
…… ……………………………………………………………5
分
(2)
18解：
19证明：连接AC,设
.
(2)设正方体棱长为 a.
20.
(1) 解：①若直线的斜率不存在，则直线
，符合题意．
…………………1 分
②若直线斜率存在，设直线为
，即
．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： 
，
解之得
.
所求直线方程是，或
． …………………………………… 3分
(2) 直线方程为y=x-1.
∵PQ⊥CM,
∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.
∵
∴
∴M点坐标（4，3）． ……………………………………6
(3)
直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，
则圆
积
∴当d＝
时，S取得最小值2.
…………………………………9分
∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7. …………………………………12分