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高一数学第二学期期末质量调研试题

2014-5-11 0:18:47下载本试卷

高一数学第二学期期末质量调研试题2008.7

命题单位:常州市教育教研室

一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.不需写出解答过程,请把答案填写在题中横线位置上.

1.直线的倾斜角等于                        

2.函数的定义域为                          

 3.圆心是,且经过原点的圆的标准方程为                    

4.如果直线互相垂直,那么实数m          

5.已知△ABC的三个顶点,则BC 边上的中线长等于     

6.已知等差数列的首项,则的公 差d=     

7.正方体中,异面直线所成角的大小为            

8.设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

①若

;

④若

则其中所有正确命题的序号是            

9.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形,边

 长如右图所示,那么该几何体的体积为            

10.棱长为1的正方体外接球的表面积为            

11.已知实数满足约束条件,则的最小值为            

12.设正数满足,则的最大值为            

13.若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点,则实数m的取值范围是     

14.汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比,已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为 千米,后轮轮胎可行驶千米,.若在行驶一定的里程之后,将前后的两对轮胎互换,则可增加行驶的里程数,那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是      千米.

二.解答题:本大题共6小题,共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分8 分)如图,P,Q,R分别是三棱椎ABCD的棱ACBCBD的中点,过三点PQR的平面交ADS

  求证:四边形PQRS是平行四边形.

   

16.(本小题满分8 分)

(1)已知直线l过点P(3,4),它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程.

(2)求与圆C:同圆心,且与直线2xy+1=0相切的圆的方程.

17.(本小题满分 10分)

设等差数列的前项和为, 已知

(1)求的首项和公差的值;

(2)若,求数列的前n项和.

18.(本小题满分10 分)

若关于x的不等式在[-1,3]上恒成立,求实数m的取值范围.

19.(本小题满分10 分)

如图,在正方体中,F的中点.

求证:(1);(2)

 

20.(本小题满分 12 分)已知圆,直线过定点  A (1,0).

(1)若与圆C相切,求的方程;      

(2)若的倾斜角为与圆C相交于PQ两点,求线段PQ的中点M的坐标;

(3)若与圆C相交于PQ两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时的直线方程.

常州市2007—2008学年度第二学期期末质量调研

高一数学(必修5必修2)试题答案

一.填空题:

1.   2.    3.     4.  5.3      6.3      7.      8.②③      9.1     10.    11.2    12. 13.    14.

二.解答题:

15.证明:

PAC的中点,QBC的中点,

PQAB,且PQAB.   …………………………………………1分

AB∥ 平面PQRS.     …………………………………………3分

ABRS.        …………………………………………5分

RBD中点,

SAD中点.      …………………………………………6分

RSAB,且RSAB.

RSPQ,且RSPQ.

PQRS为平行四边形.   …………………………………………8分

16.解:

(1)当直线l过原点时,斜率k,直线方程为.  ………………2分

(2)当直线l不过原点时,设直线方程为.

∴所求直线l方程为

(2)

 

17解: (1) ,   …………………………………3分 

 解得  …… ……………………………………………………………5 分

(2)                           

 18解:

19证明:连接AC,设.

(2)设正方体棱长为 a.

20.

(1) 解:①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意. …………………1 分  

②若直线斜率存在,设直线,即

由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:

解之得  .                      

所求直线方程是,或. …………………………………… 3分

(2) 直线方程为y=x-1.

PQCM,

CM方程为y-4=-(x-3),即xy-7=0.

M点坐标(4,3).           ……………………………………6

                   

(3) 直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为

则圆

∴当d时,S取得最小值2.   …………………………………9分

 ∴直线方程为yx-1,或y=7x-7. …………………………………12分