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广东肇庆实验中学第一学期12月考试试卷高二数学(文科)

2014-5-11 0:19:16下载本试卷

广东肇庆实验中学2005—2006第一学期12月考试试卷

高二数学(文科)

一、选择题(每小题5分,共50分,请将正确答案填写到题后的答题卡上)

1.不等式“a+b>2c”成立的一个充分条件是(**)

A.          B.

C.          D.

2. 命题.下列结论正确的是(**)

A. 为真   B. 为真   C. 为假  D. 为真

3.在⊿ABC中,A=45°,B=60°,a=10,则b等于( ** ).

  A.    B.    C.    D.  

4.已知,则有(**)

 A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值

5. 椭圆(a>b>0)的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点M组成等腰直角三角形FMO,则它的离心率是( ** )

 A.   B.    C.    D.

6.如果数列的前项和为,那么数列是(**)

A.等差数列                     B.等比数列

C.从第二项开始,以后各项成等差数列 D.从第二项开始,以后各项成等比数列.

7.若等比数列前n项和为Sn,且S1=18,S2=24,则S4=(**)

    A.          B.          C.          D.

8.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为(**)

    A.      B.   C.   D.

9.已知:点(—2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则的值是(**)

A.2        B.4        C.8       D.16

10. 已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,(a<b)并且()是方程f(x)=0的两根,

实数a、b、 的大小关系可能是  (** )  

 A.a<<b           B.  <a<b<

C.a<<b<           D.<a<<b

二、填空题(每小题5分,共20分)

11. 曲线在点(1,1)处的切线方程为 ******   .

12. 给出平面区域(如图),若使目标函数:zaxya>0)取得最大值的最优解有无数多个,则a的值为 *********

13. 不等式的解集为  **************  。

14. 椭圆上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是*************


广东肇庆实验中学2005—2006学年度上学期

月考考试试卷

高二数学答题卡(文科)

一、选择题(每小题5分,共50分)

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

C

A

D

B

B

C

A

D

B

B

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.x+y-2=0    12.     13.   

 14.()

三、解答题(共80分)

15. (本小题满分14分)如图,在四边形ABCD中,已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长 .

解:在△ABD中,

设BD=x,则  ………………3分

  

整理得:        ………………………………8分

解之:    (舍去)  ……………………………… 10分

由正弦定理:

            ………………………………12分

 ∴        ………………………………14分

16. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=4x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO, 如图所示.求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;

16.(14分)解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),

  …(1)…… 3分

∵OA⊥OB ∴,即,……(2) …… 6分

又点A,B在抛物线上,有,代入(2)化简得…… 9分

所以重心为G的轨迹方程为             …… 14分

17.(本小题满分14分) 要将两种大小不同的钢板截成ABC三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:

    类  型

A规格

B规格

C规格

第一种钢板

1

2

1

第二种钢板

1

1

3

 
每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要ABC三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

   17.解:设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,

则有  …….5分

    作出可行域(如图)    ………8分

    目标函数为 …….9分

    作出一组平行直线(t为参数).由由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且. …..13分

答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.    ……….14分

18.(本小题满分12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.

  (Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)求函数的单调区间.

18、(Ⅰ),   ………….6分

(Ⅱ)上是增函数,在 上是减函数。    ……………12分

19.(本小题满分14分) 如图,设矩形ABCD(AB>BC)的周长为24,把它沿AC折起来,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的面积S的表达式,以及 S的最大值及相应的x的值。

解:由P向AC作垂线交AC于E点(图略),则△PCE与△CAB相似,所以有:

, ………………2分

 又CE=AC, , ………….4分

设AB=x,BC=12-x,由AB>BC,可得: 6<x<12, …………….5分

,   …………….7分

从而 PC=,DP=,   ………….8分

△ADP的面积S=,…………10分

所以S,    …………..12分

当S取最大值时,x满足,所以x=。   ………..14分

20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率是,F是其左焦点,若直线与椭圆交于AB两点,且,求该椭圆的方程。

解:

     …………………….2分

  ∴椭圆方程为,即  …………….4分

  将代入椭圆方程,得:

   整理为  …….7分

  不妨记   ……………8分

  又   …….10分

  由 得:     ………11分

  ∴所求的椭圆方程为    ………..12分