广东肇庆实验中学2005—2006第一学期12月考试试卷
高二数学(文科)
一、选择题(每小题5分,共50分,请将正确答案填写到题后的答题卡上)
1.不等式“a+b>2c”成立的一个充分条件是(**)
A. B.
C. D.
2. 命题.下列结论正确的是(**)
A. 为真
B.
为真 C.
为假 D.
为真
3.在⊿ABC中,A=45°,B=60°,a=10,则b等于( ** ).
A. B.
C.
D.
4.已知,则
有(**)
A.最大值 B.最小值
C.最大值
D.最小值
5. 椭圆(a>b>0)的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点M组成等腰直角三角形FMO,则它的离心率是( ** )
A.
B.
C.
D.
6.如果数列的前
项和为
,那么数列
是(**)
A.等差数列 B.等比数列
C.从第二项开始,以后各项成等差数列 D.从第二项开始,以后各项成等比数列.
7.若等比数列前n项和为Sn,且S1=18,S2=24,则S4=(**)
A. B.
C.
D.
8.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为(**)
A. B.
C.
D.
9.已知:点(—2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则
的值是(**)
A.2 B.4 C.8 D.16
10. 已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,(a<b)并且(
)是方程f(x)=0的两根,
实数a、b、、
的大小关系可能是 (** )
A.a<<
<b B.
<a<b<
C.a<<b<
D.
<a<
<b
二、填空题(每小题5分,共20分)
11. 曲线在点(1,1)处的切线方程为 ****** .
12. 给出平面区域(如图),若使目标函数:z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数多个,则a的值为 ********* .
13. 不等式的解集为 ************** 。
14. 椭圆上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是*************。
广东肇庆实验中学2005—2006学年度上学期
月考考试试卷
高二数学答题卡(文科)
一、选择题(每小题5分,共50分)
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答 案 | C | A | D | B | B | C | A | D | B | B |
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.x+y-2=0 12. 13.
14.()
三、解答题(共80分)
15. (本小题满分14分)如图,在四边形ABCD中,已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长 .
解:在△ABD中,
设BD=x,则 ………………3分
即
整理得:
………………………………8分
解之:
(舍去) ……………………………… 10分
由正弦定理:
………………………………12分
∴
………………………………14分
16. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=4x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO, 如图所示.求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
16.(14分)解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
则 …(1)…… 3分
∵OA⊥OB ∴,即
,……(2) …… 6分
又点A,B在抛物线上,有,代入(2)化简得
…… 9分
∴
所以重心为G的轨迹方程为
…… 14分
17.(本小题满分14分) 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:
类 型 | A规格 | B规格 | C规格 |
第一种钢板 | 1 | 2 | 1 |
第二种钢板 | 1 | 1 | 3 |
|
![](/attachimg/tkgzsx/guangdongzhaoqing4469/image137.gif)
![](/attachimg/tkgzsx/guangdongzhaoqing4469/image139.gif)
17.解:设需截第一种钢板张,第二种钢板
张,所用钢板面积为
,
则有
…….5分
作出可行域(如图) ………8分
目标函数为 …….9分
作出一组平行直线(t为参数).由
得
由于点
不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使
最小,且
. …..13分
答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小. ……….14分
18.(本小题满分12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
18、(Ⅰ), ………….6分
(Ⅱ)在
和
上是增函数,在
上是减函数。
……………12分
19.(本小题满分14分)
如图,设矩形ABCD(AB>BC)的周长为24,把它沿AC折起来,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的面积S的表达式,以及 S的最大值及相应的x的值。
解:由P向AC作垂线交AC于E点(图略),则△PCE与△CAB相似,所以有:
, ………………2分
又CE=AC,
, ………….4分
设AB=x,BC=12-x,由AB>BC,可得: 6<x<12, …………….5分
, …………….7分
从而 PC=,DP=
, ………….8分
△ADP的面积S=,…………10分
所以S, …………..12分
当S取最大值时,x满足,所以x=
。 ………..14分
20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率是
,F是其左焦点,若直线
与椭圆交于AB两点,且
,求该椭圆的方程。
解:由
…………………….2分
∴椭圆方程为,即
…………….4分
将代入椭圆方程,得:
整理为
…….7分
不妨记
……………8分
又
…….10分
由 得:
………11分
∴所求的椭圆方程为 ………..12分