高二数学圆锥曲线复习

圆锥曲线复习试卷

汤小青

一.　选择题

1.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是…………………………………………………………………(　 )

　 　　　　 　　　　 　　　　

2.双曲线的渐近线为,且过点,则此双曲线的共轭双曲线的方程为……………………………………………………………………………(　 )

　   　

3.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点………………………………………………………………………………(　 )

　　　　　 　　　 　　　

4.过抛物线y ₂=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x₁, y ₁) ，B(x₂, y ₂)两点，如果x+ x₂=6，那么AB=　　　　　 （　　）

A．8　　　　　　　　　　　　B．10　　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　　　　D．4

5.对于椭圆C₁：( a>b>0)焦点为顶点，以椭圆C₁的顶点为焦点的双曲线C₂，下列结论中错误的是（　 ）

　A. C₂的方程为　　　　 B. C₁、C₂的离心率的和是1

　C. C₁、C₂的离心率的积是1　　　　　　　D.短轴长等于虚轴长

6.椭圆的内接矩形的面积的最大值是………………………….(　 )

　 　　　　　　　　 　　　　 

7.已知抛物线的焦点弦的两端点为,,则式　　　 子的值一定等于…………………………………………………………(　 )

　　　　　　　　 　　　　

8.过点的直线与双曲线交于两点,则线段中点 的轨迹方程为…………………………………………………………………(　 )

　　　　　

　　　　　　

9.倾斜角为的弦过抛物线的焦点,则等于…………(　 )

　　　　　　　　 　　　　

10.方程的两根可分别作为………………(　 )

两个椭圆的离心率　　一个椭圆和一条抛物线的离心率

两个双曲线的离心率　一个椭圆和一双曲线的离心率

11、过抛物线性y2=2Px(P>0)的焦点Ｆ作一直线与抛物线相交于Ａ、Ｂ且AF=m, FB=n，则＝（　　）

Ａ. 2P　　　 Ｂ.　　　　　 Ｃ.8p　　　　　Ｄ.

二. 填空题

12.已知一双曲线的离心率为,则其共轭双曲线的离心率为______________________.

13.抛物线的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程为______________________.

14.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为______________________.

15.已知直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,则直线 的方程为______________________.

16.焦点在轴上,且焦点到一条渐进线的距离为9的双曲线方程为______________________.

17.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点, 点在抛物线的准线上的射影分别为,则______________________.

18．椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点．当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是______________________.

19.椭圆长轴的左端点为A，短轴的上端点为B，中心为O，右焦点为F，若椭圆上一点P在长轴上的射影为F，且OP∥AB，则椭圆的离心率为　　　　　　 .

20抛物线上的点直线的最小值是______________________..

三，解答题

21已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线过点(2,1)，两准线间的距离为，求此双曲线的方程.

22.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线上,且它们的长轴长都是4,且都以轴为左准线,求这些椭圆的中心的轨迹方程.

23．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)

24．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，PQ=，求椭圆的方程．

　　

25.以双曲线的焦点为椭圆的焦点,使得此椭圆与给定的已知直线有交点,且使此椭圆的长轴长最短,求此椭圆的方程.

26．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．