2005-2006学年度秋学期高二数学期末调研测试
班级_______________姓名______________________
一、选择题
1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 ( )
A、平行 B、垂直 C、相交 D、 异面
2、过点（2,1）的直线中，被
截得的最长弦所在的直线方程是 （ ）
A、3x-y-5=0 B、3x+y-7=0 C、x+3y-5=0 D、x-3y+1=0
3、已知
是三角形的一个内角，且
，则方程
表示（ ）
A、焦点在
轴上的椭圆
B、焦点在
轴上的椭圆
C、焦点在轴上的双曲线
D、焦点在轴上的双曲线
4、已知直线
，
与轴，轴所围成的四边形有外接圆，则实数
的值是
( )
A、
B、
C、
D、
5、已知P是△ABC所在平面
外一点，且PA = PB = PC，则P在上的射影一定是△ABC的 （ ）
A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心
6、设F1、F2是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是 （ ）
A、1
B、
C、2
D、
7、与圆
：
相切且在、轴上截距相等的直线有 ( )
A、
条 B、条 C、
条
D、条
8、如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的
北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意
一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选
一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从
M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、
2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 （ ）
A、(2
－2)a万元 B、5a万元 C、(2+1)a万元
D、(2
+3)a万元
9、直线
与圆
的位置关系是
( )
A、相交
B、相离
C、相切 D、与
、
的取值有关
10、设、
，集合
，
，若
为单元素集，则
值的个数是
（ ）
A、
B、
C、 D、
11、给出下列四个命题：①若
，则
；②若、
，则
；
③若、
，则
；④若、、
，则
。其中真命题的序号是
（ ）
A、①③ B、②③ C、①②③ D、①②③④
12、双曲线的两个焦点为
，以
为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为
（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
13、若双曲线
与圆
有公共点，则实数的取值范围为___________。
14、已知正实数、满足
，则
的最小值为__________。
15、已知正方体的棱长为1，则过A1C1且与BD1平行的截面面积为___________。
16、已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的交点，若
，则e的值为___________。
17、直线
的方程为
，在上任取一点P，若过点P且以双曲线
的焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为________________________。
18、正方形ABCD的两对角线AC与BD交于O，沿对角线BD折起，使∠AOC=90
对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60角；④AB与平面BCD成60角，其中正确的结论是_____________________。
三、解答题
19、已知x2+y2=9的内接△ABC中，点A的坐标是(－3,0)，重心G的坐标是(
。求：
(1) 直线BC的方程； (2) 弦BC的长度。
20、已知与曲线C:
相切的直线与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，OA＝a，OB=b(a>2,b>2)。
（1）求证：曲线C与直线相切的条件是(a-2)(b-2)=2；
（2）求ΔAOB面积的最小值。
21、过点A(1,0)的直线与y轴交于点M，在直线上取一点N，使得MN=AM+AN。
(1) 求点N的轨迹方程；
(2)
直线
与(1)中的曲线交于C、D两点，若OC=CD，求此直线方程。
22、在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP。
(1) 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2) 设点O在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
(3) 求点P到平面ABD1的距离。
23、已知椭圆C：
的焦点在轴上，A为右顶点，和射线
与椭圆的交点为B。
(1) 写出以R(m，0)为顶点，A为焦点，开口向左的抛物线方程；
(2)
当点B在抛物线上，且椭圆的离心率满足
时，求m的取值范围。
参考答案：BABBB，ACBAD，CA
13、
，14、9，15、
，16、
，17、
，18、①③
19、(1) 
(2) 
，20、略，21、(1)
22、(1) 
，(3)
，23、
。