高二（上）数学期末考试试题
班级 姓名 分数
一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．已知集合M={
},集合N={
}，则M
( )。
（A）{
}
（B）{
}
（C）{
}
（D）
2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
（A）（M
（B）（M
（C）（M
P）（CUS） （D）（MP）
（CUS）
3．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log
x)的定义域是（ ）
（A）[，1]
（B）[4，16]
（C）[
]
（D）[2，4]
4．下列函数中，值域是R+的是（ ）
（A）y=
（B）y=2x+3 x
)
（C）y=x2+x+1
（D）y=
5.已知
的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x
时f(x)是增函数，则f(-2),f(
),f(-3)的大小关系是（ ）
（A）f()>f(-3)>f(-2) （B）f()>f(-2)>f(-3)
（C）f()<f(-3)<f(-2) （D）f()<f(-2)<f(-3)
7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（ ）
（A）a<b<c （B）a<c<b （C）b<a<c （D）C<a<b
8.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20, 则a8=（ ）
（A）10 （B）5 （C）2．5 （D）1．25
9．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（ ）
（A）31 （B）32 （C）30 （D）33
10．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是（ ）
（A）等差数列 （B）等比数列
（C）从第二项起是等比数列 （D）从第二项起是等差数列
11．函数y=a-
的反函数是（ ）
（A）y=(x-a)2-a (x
a)
（B）y=(x-a)2+a (xa)
（C）y=(x-a)2-a (x
)
（D）y=(x-a)2+a (x)
12．数列{an}的通项公式an=
,则其前n项和Sn=( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．求和1
+5
+…+（2n-1）
=
。
14．函数y=ax+b(a>0且a
)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则ab=
15．函数y=log(log
)的定义域为
16．定义运算法则如下：
a
则M+N=
三、解答题（本大题共48分）
17．三个不同的实数a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，求a∶b∶c.（本题8分）
18．已知函数f(x)=loga
.
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断并证明f(x)的奇偶性。（本题10分）
19．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分）
20．设有两个集合A={x
},B={x
},若AB=B，求a的取值范围。（本题10分）
21．数列{an}的通项公式an=
,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……（1-an）。
（1）求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式；
（2）证明你的结论。（本题10分）
高二（上）数学期末考试试题
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | C | D | C | A | C | B | A | D | D | A |
二、填空题
13． 
14. 64 15. (0,1)
16. 5
三、解答题
17．∵ a、b、c成等差数列，∴ 2b=a+c……①。又∵a、b、c成等比数列，∴ c2=ab……②,①②联立解得a=-2c或a=-2c或a=c(舍去)，b=-
,
a∶b∶c=(-2c)∶(- )∶c=-4∶-1∶2。
18．（1）∵
，∴ -1<x<1,即f(x)的定义域为（-1，1）。
（2）∵x
(-1,1)且f(-x)=loga
为奇函数。
19．设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250
x400,且y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250) ×10-0.2×x×30=0.5x+625。
∵ 函数f(x)在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。
20．A={xR
}={x
},B={xR
}={x
}
∵A
,∴
，解得a<
,又 ∵a>,∴<a<。
21.
（1）a1=
,a2=
,a3=
,a4=
,f(1)=1-a1=
,f(2)=(1-a1)(1-a2)=,f(3)=(1-a1)(1-a2)
a3)=
,f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)=
,故猜想f(n)=
(2)证明：①当n=1时，左式=f(1)=,右式=
，∵左式=右式，∴等式成立。②假设当n=k时等式成立，即f(k)=
则当n=k+1时，左式=f(k+1)=f(k)(1-ak+1)=f(k)[1-
]=
=
右式， ∴当n=k+1时，等式也成立。
综合①②，等式对于任意的nN*都成立。