高二数学练习十
一、选择题
1．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)或
( )
2．椭圆2x2＋y2=1的准线方程为 ( )
(A)x=±2
(B)x=±
(C)y=±2 (D)y=±
3．若椭圆2kx2＋ky2=1的一个焦点坐标是(0,4),则k的值为 ( )
(A)
(B)
(C)2
(D)
4．已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率是
,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转
后,所得新椭圆的一条准线的方程是y=
,则原椭圆的方程是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5．
，方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
（ ）
6．设椭圆(a＞b＞0)，圆x2＋y2=b2，则直线
夹在椭圆中的弦长与夹在圆中弦长之比是
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
翰林汇
7．已知椭圆
与圆(x－a)2＋y2=9有公共点，则实数a的取值范围是 ( )
(A)－6＜a＜6 (B)0＜a≤5 (C)a2≤25 (D)a≤6
8．椭圆
＋
=1与椭圆
＋
=l(l>0)有
( )
(A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对翰林汇
9．椭圆
=1上有三点A(x1,y1)、B(4,
)、C(x2,y2)与右焦点F(4,0)的距离成等差数列,
则x1＋x2的值为 ( )
(A)6
(B)
(C)8
(D)不确定
10．椭圆内有两点
，
，
为椭圆上一点，若使
最小，则最小值为
（ ）
（A） 
（B） 
（C） 4 （D） 
二、填空题
11．直线
与椭圆
相交于不同的两点、
，若
的中点横坐标为2，则直线的斜率等于
．
12．M是椭圆上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,I是
MF1F2的内心,延长MI交F1F2于N,则MI ：IN = __ __.
13．已知椭圆
的一个焦点是(
,且截直线
所得弦长为
,则该椭圆方程为____
____.
14．过椭圆9x2+4y2=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦长
＝
．
三、解答题
15．已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上, 且点A是椭圆短轴的一个端点, △ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程．
16．已知椭圆(a＞b＞0)的离心率e=
, 直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图),求这个椭圆方程.
17．已知
、
是椭圆
的两个焦点，在椭圆上，
，且当
时，
面积最大，求椭圆的方程．
18．已知椭圆4x2＋y2=4及两点P(－2,0)、Q(0,1),过点P作斜率为k的直线交椭圆于不同两点A、B,设线段AB中点为M,连结QM.
(1)k为何值时,直线QM与椭圆准线平行;
(2)k为何值时,直线QM通过椭圆的顶点.
19．在直线l：y=x+9上取一点P,过P作以F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点且长轴最短的椭圆方程及P点坐标,并判定点P、直线l和椭圆的位置关系.
20．设A(x1,y1)为椭圆x2+2y2=2上的一点,过点A作一条斜率为-
的直线l,又设d为原点到直线l的距离,r1、r2分别为点A到椭圆两焦点的距离,试证明
常数．翰林汇