高二数学练习十二
一、选择题
1．在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是 ( )
(A)
=1
(B)
=1
(C)
=1
(D)
=1
2．双曲线
=1的两条渐近线所夹的锐角是
（ ）
(A)2arctan
(B)2arctan
(C)π-2arctan
(D)π-2arctan
3．设
，则二次曲线
的离心率的取值范围
（ ）
（A）（0，
）（B）（，
）（C）（，
）（D）（，+∞）
4．设双曲线
的右准线与两渐近线交于A、B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为 （ ）（A）
（B）2 （C）
（D）
5．设θ是三角形的一个内角，且
，则方程
表示（ ）
（A） 焦点在x轴上的椭圆 （B） 焦点在y轴上的椭圆
（C） 焦点在x轴上的双曲线 （D） 焦点在y轴上的双曲线
6．双曲线
的一条准线恰好为圆
的一条切线，则k的值为（ ）
（A） 16 （B） 32 （C） 48 （D） 64
7．过双曲线的mx2－y2＝m（m>1）的左焦点作直线l交双曲线于P、、Q两点，若PQ＝2m，则这样的直线共有 （ ）
（A） 1条 （B） 2条 （C） 3条 （D） 4条
8．已知a>b>0，e1、e2分别为圆锥曲线
和
的离心率，则lge1＋lge2的值
（ ）
（A）一定是正数 （B）一定是零 （C）一定是负数 （D）以上答案均不正确
9．过双曲线x2－y2＝4上的任一点M（x0，y0）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O为坐标原点，则△MON的面积是 （ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）不能确定
10．若不论k为何值时，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有交点，则b的取值范围是（A）
（B）
（C）（－2，2） （D）[-2，2] （ ）
二、填空题
11．渐近线方程是4x
,准线方程是5y
的双曲线方程是 ．
12．过双曲线
的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x1，7－a)，B(x2，3＋a)两点，则
=_____
____．
13．设P是x2－y2＝a2（a>0）右支上一点，F1，F2是其左、右焦点，若∠P F1F2＝90°，PF1＝6，则a的值为 ．
14．已知双曲线x2－my2＝1（m>0）的右顶点为A，B、C是双曲线右支上的两点，若△ABC为正三角形，则m的取值范围是 ．
15．正△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率之和为 ．
三、解答题
16．若椭圆
与双曲线
有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于
，求椭圆及双曲线的方程．
17．已知双曲线
=1(b∈N)的两个焦点F
、F
，P是双曲线上的一点，且满足
P F•PF= FF
，P F<4，求双曲线方程．
18．已知双曲线C以坐标轴为对称轴，顶点为A（0，
），点A关于一条渐近线的对称点是B（，0），斜率为2且过点B的直线交双曲线C于M、N两点．
（1）求双曲线C的方程；（2）求MN．
19．设点P到点M（－1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求实数m的取值范围．
20．已知中心在原点，顶点A1，A2在x轴上，离心率为
的双曲线经过P（6，6）．
（1）求双曲线的方程；（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同两点M、N，问：是否存在重心l，使G平分线段MN？证明你的结论．
思考题：设点A、F分别是双曲线9x2－3y2＝1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点．（1）若△PAF是直角三角形，求点P的坐标；（2）是否存在常数λ，使得∠PFA＝λ∠PAF对任意的点P恒成立？证明你的结论．