高二数学练习（十四）
一、选择题
1．设圆C过双曲线
的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）5
2．已知M是抛物线y＝x2上的一个动点，以OM为边作一正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为 （ ）
（A）y2＝x （B）y2＝－x （C）y2＝±x （D）x2＝±y
3．一动圆的圆心在抛物线
上，且动圆恒与直线
相切，则动圆必过定点
（A）（4，0） （B）（0，–4） （C）（2，0） （D）（0，–2） （ ）
4．设动点P在直线
上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰
，则动点Q的轨迹是
（ ）
（A）圆 （B）两条平行直线 （C）抛物线 （D）双曲线
5．已知P是椭圆
第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直
的距离不大于3，则实数m的取值范围是
（ ）
（A）[－7，8] （B）
（C）[－2，2] （D）
6．如图，过抛物线
的焦点F的直线
交抛
物线于点A、B，交其准线于点C，若
，且
，
则此抛物线的方程为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D） 
7．已知c是椭圆
(a＞b＞0)的半焦距，则
的取值范围是 （ ）
（A）(1，＋∞) （B）（
，＋∞) （C）(1，)
（D）(1,]
8．设椭圆
和双曲线
的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线是一个公共点，则
的值等于
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
9．E、F是
的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是
．
10．直线l：x－y＝2，点P（1，0）关于l的对称点P1在双曲线2ax2－ay2＝1上，则双曲线的焦点坐标是 ．
11．抛物线y＝－
与过点M（0，－1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为1，则直线l的方程为
．
12．以定直线l：x＝－2为准线，原点为相应的焦点的动椭圆的短轴MN的端点的轨迹方程为 ．
三、解答题
13．设准线l：y＝x＋b与C：椭圆
（a>1）相交于A、B两点，且l过椭圆C的右焦点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点，试求该椭圆C的方程．
14．设以原点为圆心，r为半径的圆与
相交于P、Q两点，θ＝∠POQ（0<θ<π），问：当r为何值时，θ取得最大值？
15．QR是抛物线y2＝4x上垂直于对称轴的一条弦，P是抛物线上一点，直线PR与x轴交于点M，过PQ的直线交x轴于N，求证：抛物线的顶点O平分线段MN．
16．已知抛物线y2＝4x，椭圆
，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，求△PF1F2的面积．
17．已知抛物线
，准线l与x轴交于N点，过焦点F作直线与此抛物线交于A（x1,y1）、B（x2,y2），使AB⊥AN，M是点B在x轴上的射影．（1）证明：4x1x2＝p2；（2） x1－x2的值（用p表示）；（3）求证：∠MAB＝∠MBA．