高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）
学号 姓名 成绩
一．选择题
1．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是 （ ）
（A）相离 （B）相外切 （C）相交 （D）相内切
2．椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是
（A）
（B）
（C）
（D）
（ ）
4．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的 （ ）
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
5．设F1, F2是椭圆
的两个焦点，P在椭圆上，已知P, F1, F2是一个Rt△的三个顶点，且P F1>P F2，则P F1 : P F2的值是
（ ）
（A）
或2 （B）
或
（C）或
（D）或2
6．已知点F(
,
0)，直线l: x=－，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M，则点M的轨迹是
（ ）
（A）双曲线 （B）椭圆 （C）圆 （D）抛物线
7．直线x－2y－3=0与圆x2+y2－4x+6y+4=0交于A, B两点，C为圆心，则△ABC的面积是
（A）2
（B）4 （C）
（D）2
（ ）
8．以双曲线
的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是 （
）
（A）(x+5)2+y2=9 （B）(x+5)2+y2=16
（C）(x－5)2+y2=9 （D）(x－5)2+y2=16
9．若椭圆
(m>n>0)与双曲线
(s>0, t>0)有相同的焦点F1和F2(m≠s)，P是两曲线的一个公共点，则PF1·PF2的值是
（ ）
（A）
（B）m－s （C）
（D）
10．过P(1, 0)的直线l与抛物线y2=2x交于两点M, N，O为原点，若kOM+kON=1，则直线l的方程是 （ ）
（A）2x－y－1=0 （B）2x+y+1=0 （C）2x－y－2=0 （D）2x+y－2=0
二．填空题：
11．若实数x, y满足(x－2)2+y2=1，则
的取值范围是
．
12．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是
．
13．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为 ．
14．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ．
三．解答题：
15．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．
（1） 求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．
16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4
，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
，求这个椭圆的标准方程．
17．设抛物线y2=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．
18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．
19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±4
，若过直线x－y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求过左焦点F1且与直线x－y=0平行的弦的长．
20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，
（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
参考答案
一．选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | B | C | A | D | D | A | D | B | D |
二．解答题：
11．[－
, ]
12．x2＋y2±8x＝0
13．
14．(x－1)2＋y2=5
三．解答题
15．设点P(x, y)是轨迹上任意一点，点A的坐标是(x1, y1), 点B的坐标是(x1, 0),
∵点P分有向线段BA的比λ＝,
∴ 
, ∴ 
, 又点A在圆x2＋y2＝25上，
∴ x2＋
y2＝25, 即
(y≠0)，
椭圆的焦点坐标是(－4,
0), (4, 0), 准线方程是x＝±
.
16．设所求的方程为
(a>b>0), 椭圆上一点为P(x0,
y0),
则椭圆的四个顶点分别为(a, 0), (－a, 0), (0, b), (0, －b),
由已知四直线的斜率乘积为，得
＝,
∵ b2x02＋a2y02＝a2b2, ∴ y02＝
, x02＝
,
代入得
＝, 又由已知2ab＝4, 及a>0, b>0, 得a＝2, b＝,
∴ 椭圆 方程是
＝1.
17．设P(x0, y0)为抛物线y2=2px上任意一点，则P到直线3x+4y+12=0的距离
S＝
, 将x0=
代入得S=
,
∵ S的最小值是1,
∴ 8p－
>0(否则若8p－≤0，得S的最小值为0) 且当y0=－
时, 
=1, 解得p=
.
