| 复数的概念（1） |
| 一、选择题 1、若z1与z2互为共轭虚数，则满足条件z-z12-z-z22=z1-z22的复数z在平面上表示的图形是 (A)双曲线 (B)平行于x轴的直线 (C)平面于y轴的直线 (D)一个点 翰林汇 2、设z是纯虚数，则 ( ) (A)z2=z2 (B)z2=-z2 (C) 3、已知全集C={复数}，Q={有理数}，S={无理数}，R={实数}，P={虚数}，那么 (A)S (B)C (C)R (D)Q翰林汇 4、已知M={1，2，m2-3m-1＋(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，M∩N＝{3}，则实数m为 (A)-1或6 (B)-1或4 (C)-1 (D)4 翰林5、若(m2-3m-4)＋(m2-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为 ( ) (A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)不存在翰林汇 6、设集合C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，其中C为全集，则 ( ) (A)M∪R=C (B)R∪ (C)M∩R={0} (D)C∩ 7、在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二角限 (C)第三象限 (D)第四象限翰林汇 8、如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则 (A) 9、复数(i- (A) -8 (B)-8i (C)8 (D) 0翰林汇 10、设z为复数,且(z-1)2=z-12那么z是 ( ) (A)纯虚数 (B)实数 (C)虚数 (D)1 翰林汇11、在复平面内，复数z满足1<z<2，则z所对应的点P的集合构成的图形是 (A)圆 (B)直线 (C)线段 (D)圆环翰林汇 12、下列命题中正确的是 ( ) (A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值 (B)复数与复平面内的点是一一对应的 (C)共轭虚数的n次方仍是共轭复数 (D)任何两个复数都不能比较大小翰林汇 13、设复数z=sin500-icos500则arg (A)100 (B)800 (C)2600 (D)3500 翰林汇14、已知π＜θ＜ (A)π－θ (B)π+θ (C)θ－π (D)θ翰林汇 15、已知π＜θ＜ (A)π－θ (B)π+θ (C)θ－π (D)θ翰林汇 16、设z为虚数,则z2一定是 ( ) (A)非负实数或虚数 (B)负数或虚数 (C)虚数 (D)有可能是正数翰林汇 17、下列命题正确的是 ( ) (A)z＜1 (C)z=1 18、复数z1=(a＋bi)n,z2=(a－bi)n(a,b (A)共轭复数 (B)共轭复数或相等实数 (C)相等的实数 (D)以上都不对翰林汇 19、设复数z1、z2,则z1= (A)z1－ 20、复数z=2i-3的共轭复数是 ( ) (A)-3＋2i (B)2i＋3 (C)-2i＋3 (D)-2i-3 翰林汇二、填空题 1、已知x 2、复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的对应点在虚轴上，则实数a的值是＿＿＿＿＿＿。翰林汇 3、若aÎR，z=1＋ai，则z＋ 4、z为复数，由复数z， 5、设x是实数，y是纯虚数且满足(2x-1)+i=y-(3-i)i则x=_____,y=________.翰林汇 6、z1=10,z2=6+8i,且z1· 7、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y 8、设m 9、如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿。翰林汇 10、已知复数z的模为2，虚部为-1，它在复平面上的对应点位于第三象限，则z的共轭复数是_____。 翰林汇 三、判断题 1、判断下列命题是否正确： (1) 若z1 , z2 ∈C , 且 z1 = z2 , 则z1 = ±z2 ( ) (2) 若a, b ∈R,且a ＞b ,则ai＞bi ( ) (3) 与自身共轭的复数一定是实数 ( )翰林汇 2、判断下列各命题是否正确： (1) 若z12 + z22 = 0 , 则z1 = 0 且z2 = 0 ( ) (2) 若z1－z2＞0 , 则z1＞z2 ( )翰林汇 3、判断下列各命题是否正确： (1) 若z∈C, 则z2 ≥0 ( ) (2) 若z1 ·z2 = 0 , 则 z1 = 0 或z2 = 0 ( )翰林汇 4、判断命题的真假：任意两个复数都不能比较大小。 ( )翰林汇 5、判断命题的真假：若x,y∈R,且x=y,则(x-y)+(x+y) 6、判断命题的真假： 7、若z是复数，判断下面命题的真假： (1)z2=z2 ( )； (2)z≤1 8、若z是复数，判断下面命题的真假： (1)z2=z2 ( )； (2)z2 9、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假： (1) 10、若z是复数，判断下面命题的真假： (1) 11、若z是复数，判断下面命题的真假： (1)z2≥0 ( )； (2)若z=1,则 12、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假： (1) 四、解答题 1、设复数z满足z=2,且(z－a)2=a,求实数a的值. 翰林汇 2、z1,z2是复数,z1·z2≠0,A=z1 翰林汇 3、已知复数z1、z2满足10z12＋5z22=2z1z2，且z1＋2z2为纯虚数，求证3z1－z2为实数. 翰林汇 4、满足z+ 翰林汇 5、已知复数 翰林汇 复数的概念（1） 〈答案〉 一、选择题 1、 B 翰林汇 2、 B 翰林汇 3、 B 翰林汇 4、 C 翰林汇 5、 B 翰林汇 6、 B 翰林汇 7、 B 翰林汇 8、 C 翰林汇 9、 A 翰林汇 10、 B 翰林汇 11、 D 翰林汇 12、 B 翰林汇 13、 D 翰林汇 14、 C 翰林汇 15、 C 翰林汇 16、 B 翰林汇 17、 C 翰林汇 18、 B 翰林汇 19、 D 翰林汇 20、 D 翰林汇 二、填空题 1、 - 翰林汇 2、 0 翰林汇 3、 a=±1或a=0 翰林汇 4、 4 翰林汇 5、 0，4i 翰林汇 6、
翰林汇 7、
翰林汇 8、 (1,2), 翰林汇 9、
翰林汇 10、 - 翰林汇 三、判断题 1、 (1) ╳ (2) ╳ (3) √ . 翰林汇 2、 (1) ╳ (2) ╳. 翰林汇 3、 (1) ╳ (2) √ . 翰林汇 4、 ╳ 翰林汇 5、 ╳ 翰林汇 6、 ╳ 翰林汇 7、 (1)√;(2)╳ 翰林汇 8、 （1）╳；（2）╳. 翰林汇 9、 (1)√;(2)╳ 翰林汇 10、 (1)√;(2)╳. 翰林汇 11、 (1)╳;(2)√. 翰林汇 12、 (1)√;(2)╳. 翰林汇 四、解答题 1、 解： (1)若实数a≥0,则z必为实数,此时z=2或z=－2, 当z=2时,a2－5a+4=0 解得 a1=1, a2=4. 当z=－2时,a2+3a+4=0 此方程无实数解. (2)若实数a＜0,则z必为虚数,且 ∵z=2, ∴a2－a－4=0, 解得 注意到a＜0,故有 翰林汇 2、 A≤B。 翰林汇 3、 由10z12＋5z22=2z1z2，得10z12＋5z22－2z1z2=0.∴（3z1－z2）2＋（z1＋2z2）2=0. 又∵z1＋2z2为纯虚数，∴假设z1＋2z2=bi(b∈R，b≠0)， 则（3z1－z2）2=-（bi）2=b2.∴3z1－z2=±b∈R.故3z1－z2为实数. 翰林汇 4、 不存在 翰林汇 5、 当k=-1且
|
=-z2 (D)z2=-z2翰林汇
∪
为 ( )
=C
)3的虚部是 
等于 
,复数z=cosθ+ i sinθ的辐角主值是 ( )
－1＜z＜1 (B)共轭复数的差一定是纯虚数
(D)共轭复数的辐角之和为零翰林汇
R且b≠0,n
的一个必要不充分条件是 
=z2 (C)z1=z2 (D)z1=z2翰林汇
，y是纯虚数，且满足(2x-1)＋i=y-(3-y)i，则x=___，y=___。翰林汇
ÎR的充要条件是_________。翰林汇
所组成的集合，最多含__个元素。翰林汇
则x=________,y=________.翰林汇
是纯虚数 ( )翰林汇
的充要条件是x1=x2,且y1=y2. ( )翰林汇
z2 ( )翰林汇
( )； (2)若z1=z2,则z1=
z2 ( )翰林汇
是实数 （ ）； （2）
是纯虚数 （ ）翰林汇
( )翰林汇
( )； (2)若
，则z1=z2=0 ( )翰林汇
+
z2,B=z1
是实数，且z+3的辐角主值是
的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，说明理由。
当实数k和
分别为何值时，
是纯虚数？
,
.
，∴所求实数a的值为1, 4, 
或当
且
时，