苏苑中学高二数学期终试卷
命题人：蔡守鸣 班级______姓名_________
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．若直线的斜率k= -5，则倾斜角α= （ ）
A．arctan(-5) B． π-arctan(-5) C．arctan5 D． π-arctan5
2．直线
在两坐标轴上的截距相等，则
满足条件是（ ）
A．
B．
C．且
D．或
且
3． (1+x)
+ (1+x)
+…….+(1+x)
的展开式中，含x项的系数为┄┄（ ）
A.2
B.2 C.C
D. C
4． 在下面四个椭圆中，最接近与圆的是 （ ）
A.9x2+y2=36 B.
C.
D.2x2+y2=8
5．甲、乙射击的命中率分别为0.6、0.9，两个独立各射击一次，只有一人命中的概率（ ）
A.0.38 B.0.42 C.0.54 D.0.96
6．若6人随意排成一排，其中甲、乙、丙恰好相邻的概率为 ┄┄┄（ ）
A.
B. 
C. 
D.
7．若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为 ( )
A.29 B. C.小于 D.大于
8．若椭圆
上一点P到右焦点距离为3，则P到左准线的距离为 （ ）
A．
B．
C．2
D．4
9．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
10．点P（-3,1）在椭圆
的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （
）
A.
B.
C.
D.
11．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为
，长轴长为
，当放在点A处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D.以上答案均有可能
12. 将语、数、外、理、化、生六本课外辅导书赠送给希望工程学校的四名学生阅读，每人至少一本，至多两本，恰好有一人同时获得理、化两本书的概率是 （ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
13. 5人排成一排,其中甲、乙之间至少有一人的排法概率为______ 。
14. 若动点
分别在直线
：
和
：
上移动，则
中点
到原点距离的最小值为
。
15. 已知x, y满足约束条件
16.若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是__________。
17. 对于椭圆
和双曲线
有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
18.我们知道若AB是椭圆
的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则
.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个类似的正确命题：
。
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、若某一等差数列的首项为
，公差是
的常数项，其中m是
-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。
20、平面上两个质点A、B 分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是
向上下移动的概率分别是
和
质点B向各个方向移动的概率是求：（1）4秒钟后A到达C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A，B同时到达D（1，2）的概率.
21.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为 ( 3, 0 )；
（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为 
（※）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由。
22.（14分）已知椭圆的一个焦点F1(0,
)，对应的准线方程为y=
,且一个顶点的坐标为（0，3）。
（1）求椭圆方程。
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝
平分；若存在求出l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。
23．（14分）已知定点
，
动点
在
轴上运动，过点作
交
轴于点，并延长
到点
，且
，
。
①求动点的轨迹方程；
②直线
与动点的轨迹交于
两点，若
，且
，求直线的斜率的取值范围。
苏苑高级中学2005-2006学年度第一学期
高二数学期末测试答案
一、选择题
DDDBB,ABCCA,DA
二、填空题
13.
14.3
，15.1，16.
，17.①②，18.
三、解答题
19、解：由
所以n=2
故a1==100
又7777-15=(76+1)77-15=76M-14=19(4M-1)+5
故 m=5,
的常数项为
所以 公差d=-4
当n=25或n=26时 Sn有最大值1300。
20、（1）4秒时，A到达C处，
A在4秒内的运动可以是一次向上且一次向左且两次向右
或者一次向右且一次向下且两次向上
概率为P=P1+P2=
(2)3秒时 A到达D的概率为
21．① 短半轴长为4；
② 离心率 e = 
；
③ 右准线方程为 x = 
；
④ 点P ( 3, 
) 在椭圆上；
⑤ 椭圆上两点间的最大距离为10；
……
（答案是开放的，还可写出多种替换条件.）
22.(1)
.
可得椭圆的方程：
（2）令l：y=kx+m,代入椭圆方程得：(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0
解得
.
∴倾斜角
。
23、解 (1)设动点的的坐标为
，则
，
，由
得，
，
因此，动点的轨迹
的方程为
. …………5分
(2)设直线的方程为
，与抛物线交于点
，则由
，得
，又
，故
.
又
，
∴
，
，
∴
即
解得直线的斜率
的取值范围是
. ……………………12分