函数的综合应用
1．
奇函数
在[3，7]上为增函数，且最小值5，则在[－7，－3]上是
（A）增函数且最小值为－5
（B）增函数且最大值为－5
（C）减函数且最小值为－5
（D）减函数且最大值为－5
2．
若函数与函数
的图象关于直线
成轴对称图形，则为
（A）
（B）
（C）
（D）
3．
若
与
互为反函数，则
值为
（A）
（B）
（C）
（D）
4．
已知函数的图象过点(0，1)，则
的反函数的图象过点
（A）(1，4)
（B）(4，1)
（C）(3，0)
（D）(0，3)
5．
对于
的所有
值，函数
与其反函数
的相应的函数值之间一定成立的关系是
（A）≤
（B）≥
（C）=
（D）＜
6．
使一次函数
的反函数与原来函数相同的条件是
（A）
（B）
（C）
是任意实数
（D）
是任意实数，或
7．
已知
是定义在R上的奇函数，≥0时
，则在R上的表达式是
（A）
（B）
（C）
（D）
8．
设的定义域是
且
，则是
（A）是奇函数但非偶函数
（B）既是奇函数又是偶函数
（C）是偶函数但非奇函数
（D）既非奇函数又非偶函数
9．
若函数
不恒等于0
与
的图象关于原点对称，则
（A）是奇函数不是偶函数
（B）是偶函数不是奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数
（D）非奇非偶函数
10．
*已知
，如果
，那么
（A）在区间
上是减函数 （B）在区间
上是减函数
（C）在区间
上是增函数 （D）在区间
上是增函数
11．
已知函数
，若它的图象与其反函数图象重合，则
＿＿＿＿＿．
12．
（1）函数
的单调区间是＿＿＿＿＿；
（2）函数
的递减区间是＿＿＿＿＿．
13．
设
，则
是＿＿＿＿＿．
14．
已知
，且
=10，那么
等于＿＿＿＿＿．
15． *已知是奇函数，是偶函数，且
，则
=＿＿＿＿＿．
16．
*已知为奇函数，
为偶函数，且
，则
＿＿．
17． 已知函数在区间(－∞，+∞)上是增函数，∈R．
（1）证明：如果
≥0，那么
；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否正确，请证明你的结论．
18．
已知常数
满足
，求证函数
在
上为减函数。
19． 奇函数又是在R上的减函数，对任意实数，恒有
成立，求
的范围．
20． 设函数对任意
，都有
，若
时，
＜0，且
，
（1）求证为奇函数；
（2）在
上否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由；
（3）*设
，解关于的不等式
．
21． *已知
，是二次函数，当
时，的最小值是1，且
是奇函数，求的表达式．
22． *已知函数
是奇函数，又
，
，求
的值。