第三讲 映射与函数、
函数的定义域及值域
一、内容摘要
1． 函数的表示方法通常有三种：解析法、列表法、图象法．
2． 求函数的定义域即是求不等式组的解集．
3． 求函数值域的方法常有：①直接法；②配方法；③“△” 法；④换元法；⑤利用函数的性质等．
二、练习与例题
1．
设X=｛x0≤x≤2｝，Y=｛y0≤y≤1｝，则从X到Y可建立映射的对应法则是
（A）
（B）
（C）
（D）
2． 设
在映射
下的象是
，则
在下的原象是
（A）
（B）
（C）
（D）
3． 下列哪一个对应是从集合A到集合B的映射
（A）A=｛平面M内的四边形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是作“四边形的外接圆”．
（B）A=｛平面M内的圆｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是“作圆的内接矩形”．
（C）A=｛平面M内的点对｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是以点对为相对顶点作矩形．
（D）A=｛平面M内的三角形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是“作三角形的内切圆”．
4．
下列各组函数中表示同一函数的是
（A）
与
（B）
与
（C）
与
（D）
与
5． 设
，则
的表达式为
（A）
（B）
（C）
（D）
6．
已知
，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
7．
下列函数的值域：
①
②
③
④ 
⑤
⑥
⑦*
8．
求下列函数的定义域：
（1）
（2）
9． 当
为＿＿＿＿＿时，函数
的定义域为R．
10． 设
，
，若
则
＿＿＿＿＿．
11． 函数满足条件
，求的解析式＿＿＿＿＿．
12．
若
，则
的值域是＿＿＿＿＿．
13．
函数的定义域为R*，若对于定义域内任意的
均有
，又已知
，用
表示
的值，=＿＿＿＿＿．
14．
在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得
次测量分别得到
，共个数据．我们规定此测量物理量的“最佳近似值”
是这样一个量：与其他近似值比较与各数据的差的平方和最小，依此规定，从可推出的=＿＿＿＿＿．
15．
（1）设
的值域是[-1,4]，求a，b的值；
（2）已知函数
的值域是
，求的值．
16．
在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA，由B点(起点)向A(终点)移动，设P点移动的路程为，△ABP的面积为
．
(1)求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式．
(2)作出函数的图象．
17．
已知函数
的值域为
，求的值