杭州高级中学2003学年第一学期期中考试高二数学试卷
命题人：伊建军
注意事项：
① 本试卷满分为100分，理科附加题5分，附加题计入总分，但总分不超过100分；
② 考试时间为2小时，请考生务必将解答写在答题卷上；
③ 考试中一律不得使用计算器。
一、选择题（共12小题，每小题3 分，共36分）：
1．已知
，
，那么
（ ▲
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知A（0，8），B（
，0），C（m，4）三点共线，则实数m的值是 （ ▲
）
（A）
（B）
（C）2 （D）6
3． 已知
，
，则
与
的大小关系是
（ ▲
）
（A）S≥T （B）S≤T （C）S>T （D）S<T
4．已知函数
与
的图象如下图所示，则不等式
≥0的解集为（ ▲
）
(A)[5，25] （B）
，25] （C）[5，25]
，
（D）
，5)
[15，25]
5．x、y满足
，
的最大值为L，最小值为l，则L
的值为（▲）
（A）
（B）1
（C）
D 2
6．直线
绕它与
轴的交点逆时针方向旋转
，所得直线的方程是 （ ▲ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7． 若正数
满足
，则
的取值范围是
（ ▲
）
（A）
（B）
（C）（0，9
（D）（0，6）
8．不等式
的解集为
（
▲ ）
（A）
或
（B）
且
}
（C）
或
（D）或
且
9．设
为三角形ABC中角A、B、C所对边的边长,则直线
与
的位置关系为
（ ▲ ）
（A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交不垂直
10．当0≤m≤4时，不等式
恒成立，则的取值范围是 （ ▲ ）
（A）
≤x≤3 （B）x≤ （C）x≥3 （D）
或
11．直线
与圆
的位置关系是
（ ▲ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）与
的值有关
12．（I）（该题理科学生做，文科学生不做）若直线
与曲线
恰有一个公共点，则
的取值范围是
（ ▲ ）
（A）
（B）
，
，
（C）
，
（D）
或
，1]
（II）（该题文科学生做，理科学生不做）已知M（4，1），N（2，）直线
过点A（1，2）且与线段MN相交，则直线的斜率
的取值范围是
（
▲ ）
（A）
或
（B）
（C）
（D）
或
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：
13．过点 A（3，2），且与直线
垂直的直线方程是 ▲
14．已知定点A（4，0），B是圆上的一个动点，则AB的中点M的轨迹方程是 ▲
15、已知直线
与直线
，
分别交于P、Q两点，若线段PQ的中点为(1，)，则直线的斜率等于 ▲
15．不等式
的解集为 ▲
16．若
、
、
都是正实数，且和为常数，函数
的最小值是 ▲
三、解答题（本大题共5题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
18．（本题有2 个小题，每小题6分，共12分）：
① 解不等式：
≤7 ②解关于
不等式
且
19．（本题满分8分）已知、
、
是不全为0的实数，求证：
20．（本题满分8分）圆心在轴上的圆截直线
所得的弦长为8，且与直线
相切，求圆的方程.
21．（本题满分8分）家具公司制作木质书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四小时做一把椅子，八小时做一张书桌。该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均二小时漆一把椅子，一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大的利润？
22．（本题满分8分）
已知圆M：
，直线：
，过直线上一点A作△ABC，使
，边AB过圆心M，且B、C在圆M上，求：
（I）（文科学生做，理科学生不做）
当点A的横坐标为4时，求直线AC的方程.
（II）（理科学生做，文科学生不做）
⑴当点A的横坐标为4，且点P在直线AC上时，求OP+MP的最小值；
⑵（附加题5 分）点A的横坐标的取值范围.