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江苏省上冈高级中学数学二轮复习材料

2014-5-20 5:55:30下载本试卷

立体几何(4)

一.选择题:

1.一个四面体的所有棱长都是,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为(  )

A.3π      B.4π    C. π    D.6π

2.正方体ABCD- A1B1C1D1 中,E,F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心,G是CC1的中点,设GF, C1E与AB所成的角分别为α,β,则α+β等于(  )

A. 1200     B. 900    C. 750      D. 600

3. 三个平α,β,面两两垂直,它们的三条交线交于一点O,点P到这三个平面的距离之比为1:2:3且OP=,则点P到这三个平面的距离分别是(  )

A. 2,4,6     B.3,6,9      C.4,8,12        D.5,10,15

4.已知球的表面积为20π,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=,则球心到平面ABC的距离为(  )

A.  1    B.     C.        D. 2

5.AB,CD 是一对异面直线,E,F分别是AB,CD中点,M是BC中点,则(  )

A.2EF>AC+BD      B. 2EF=AC+BD    C. 2EF<AC+BD     D. 无法确定

二.填空题:

6.正方体ABCD- A1B1C1D1 的12条棱中,互相垂直的棱共有___________条

7.正三棱锥的底面边长为a,侧棱长为l,则的范围是___________________

8.在四面体ABCD中,AB=CD=2,且AB,CD所成角为600,E,F分别为BC,AD中点,则EF长为_______________

9.如图,是一个正方体的展开图,A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中异面直线AB和CD的夹角余弦值为__________________

10.如图,是一个凸多面体的侧面展开图,则该多面体共有___________顶点

三.解答题:

11.已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点, 点F为BD1中点.

(1)求证:EF为BD1与CC1的公垂线

(2)求点D1到面BDE的距离

12.正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a

(1)求MN的长

(2)当a为何值时,MN的长最小

(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的大小

13.已知四个面都是直角三角形的三棱锥,其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD,如图AD⊥AB,AD⊥DC,AB=2a,BC=,CD=a

(1)请设计一种虚线,沿虚线翻折成原来的三棱锥(指三棱锥的三个面)

(2)求这个三棱锥外接球的体积