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立体几何同步练习资料集

2014-5-20 5:55:46下载本试卷

第九章单元综合训练(二)

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一、选择题

 1.下列棱柱是正四棱柱的是                                     (  )

     (A)底面是正方形,有两个侧面是矩形. 

     (B)底面是正方形,有两个侧面垂直于底面.

     (C)底面是矩形,两个相邻侧面分别是矩形和正方形.

     (D)四个侧面是全等的矩形.

 2.过球面上任意两点,可以作的大圆的个数为                           (  )

     (A)1个                         (B)2个         

     (C)无数多个                     (D)无数多个或1个

 3.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线E1DBC1所成的角为                                   (  )

     (A)90°         (B)60°          (C)45°          (D)30°

 4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是    (  )

     (A)       (B)        (C)        (D

 5.在斜棱柱的侧面中矩形最多有                                  (  )

     (A)2个        (B)3个         (C)4个         (D)6个

 6.一个表面积为p的球内挖去一个最大的正方体,则所剩下的几何体的体积是(  )

     (A)-   (B)-        (C)-      (D)-

 7.在四棱锥A-BCDE中,AB⊥底面BCDE,且BCDE为正方形,则四棱中互相垂直的面有                 (  )

     (A)6对        (B)5对         (C)4对         (D)3对

 8.一个长方体的表面积为22cm2,体积是8cm3,这样的长方体           (  )

     (A)只有一个    (B)只有两个     (C)无数多个     (D)不存在

 9.设命题甲“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”;命题乙:“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方体”,那么甲是乙的                                  (  )

     (A)充分必要条件                 (B)充分非必要条件

     (C)必要非充分条件                (D)既非充分也非必要条件

10.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得的曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为                                    (  )

     (A)     (B)   (C)  (D

二、填空题

 1.若一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径,则这个圆柱的体积和球的体积之比为            .

 2.正六面体每个面的中心是一个正八面体的顶点,则这个正六面体和正八面体的体积之比为           .

 3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1AA1AD均成60°角,那么它与AB所成的角为          .

 4.一个简单多面体,各个面的内角和为3600°,则它的面数为      .

三、解答题

 1.已知三棱锥A-BCD的各棱长均为a,点P在棱AB上,点Q在棱CD上,求点P和点Q的距离最小值.

 2.设地球是半径为R的球,地球上AB两地都在北纬45°上,AB两点的球面距离是pRA在东经20°,求点B的位置.

 3.如图,在多面体ABCD-A1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于EF两点,上、下底面矩形的长、宽分别为cdabacbd两底面间的距离为h.

 (1)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成的二面角的大小.

 (2)证明:EF∥面ABCD.

 (3)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V=S中截面·h来计算,已知它的体积公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断VV的大小关系,并加以证明.