2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数 学（文）
注意事项：
1．本试卷分第一部分和第二部分．第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（共60分）
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1．已知集合P＝{x∈N1≤x≤10}，集合Q＝{x∈Rx2＋x－6＝10}，则P∩Q等于
A．{－2，3} B．{－3，2} C．{3} D．{2}
2．函数f(x)＝（x∈R）的值域是
A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1] D．(0，1)
3．已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列前9项和S9等于
A．45 B．36 C．27 D．6
4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a+b等于
A．3 B．4 C．5 D．6
5．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为
A．±4 B．±2 C．±2 D．±
6．“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为
A．15 B．12 C．9 D．6
8．已知非零向量
与
满足
且
，则△ABC为
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形
9．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a＞0)。若x1＜x2，x1＋x2=0，则
A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)=f(x2)
C．f(x1)<f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
10．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．2
11．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是
A．平面ABC必不垂直于α B．平面ABC必平行于α
C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为
A．1,6，4,7 B．4,6，1,7 C．7,6，1,4 D．6,4，1,7
第二部分（共90分）
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13．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为 .
14．(2x－)6展开式中的常数项为 （用数字作答） .
15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1个），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）.
16．水平桌面α上放有4个半径为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
甲，乙，丙三人投篮，投进的概率分别是。现3人各投篮1次，求
（Ⅰ）3人都投进的概率；
（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率。
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=(x∈R)。
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
19．（本小题满分12分）
如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在直线l上的射影为B1，已知AB＝2，AA1=1，BB1＝，求：
（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成的角的大小；
（Ⅱ）二面角A1－AB－B1的大小.
20．（本小题满分12分）
已知正项数列
，其前n项和Sn满足10Sn=
＋5an＋6，且a1，a3，a15成等比数列，求求数列的通项an.
21．（本小题满分14分）
如图，三定点A（2,1），B（0，－1），C(－2,1)；三动点D，E，M满足
，
，
，t∈[0,1]
（Ⅰ）求动直线DE的斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程.
22．（本小题满分12分）
设
(k≥0)
（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的极小值大于0，求k的取值范围.