2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国Ⅰ.文）

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　 　  球是表面积公式

　　　　　　　　　　　　 

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　　　  　　  其中R表示球的半径

　　　　　　　　　　　  球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么　　　　　 

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　　　　　  其中R表示球的半径

一．选择题

（1）已知向量a、b满足a=1，b=4，且ab=2，则a与b的夹角为

（A）　　　　　　　　　　　（B）　　 （C）　　　　　　　　　　 （D）

（2）设集合M={xx²-x<0},N={xx<2},则

（A）M　　　　　　　　　 （B）M　　　　　　　　

（C）　　　　　　　　　 （D）

（3）已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则

（A）f(2x)=e^2x(x　　　　　　　　　　　 （B）f(2x)=ln2lnx(x>0　　　　　　　　　　　　　　　　　（C）f(2x)=2e^2x(x　　　　　　　　　　 （D）f(2x)= lnx+ln2(x>0

（4）双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

（A）-　　　　　　　　　　　　　　（B）-4　　　(C)4　　　　　　 （D）

（5）设S_n是等差数列{a_n}的前n项和,若S₇=35,则a₄=

（A）8　　　　　　　　　　　　（B）7　　　　　　　　　　　　（C）6　　　　　　　　 （D）5

（6）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为

（A）(k-, k+),k　　　　　（B）(k, (k+1)),k　　　　

(C) (k-, k+),k　　　　（D）(k-, k+),k　　　　

（7）从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为

（A）　　　　　　　 （B）　　　　　　　 （C）　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）0

（8）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=

（A）　　　　（B） （C）　　 （D）

（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A）16 　　　　　　　　 （B）20　　　　　　　　　 （C）24　　 （D）32

（10）在（x-）¹⁰的展开式中，x⁴的系数为

（A）-120　　　　　　　　　 （B）120　　　　　　　（C）-15　　　 （D）15

（11）抛物线y=-x²上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是

（A）　　　　　　　　　　　（B）　　　　（C）　　　　 （D）3

（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为

（A）8cm²　　　　　　　　　 （B）6cm²　　　　　 （C）3cm²　　　　　（D）20cm²　第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共10小题，共90分。

题号	二							总分
		17	18	19	20	21	22
分数

得分	评卷人

 二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（13）已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数，则a = 　　　　 。

（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于　　　　　 。

（15）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件

则z的最大值为__________

(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

 

得分	评卷人

（17）（本大题满分12分）

已知{a_n}为等差数列,a₃=2,a₂+a₄=,求{a_n}的通项公式.

得分	评卷人

（18）（本大题满分12分）

ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值

得分	评卷人

（19）（本大题满分12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;

（Ⅱ）观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

得分	评卷人

（20）（本大题满分12分）

如图,l_1、l₂是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN

（I）证明ACNB

（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值

得分	评卷人

（21）（本大题满分12分）

设P为椭圆(a>1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求PQ的最大值

得分	评卷人

（22）（本大题满分14分）

设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在(-,0)和(1, )都是增函数,求a的最值范围。