高三数学专题复习----- 函数不等式综合
一 基础知识
函数不等式综合：函数性质综合，函数思想方法综合，不等式证明方法综合，解法综合
函数问题下的不等式问题，不等式中的函数思想。
二 例题
1、
已知函数f (x)=x3+x，x∈R
(I)指出f (x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只写结论,无须证明)；
(II)若a，b，c∈R，且a+b>0，b＋c>0，c＋a>0，试证明：f (a)+f (b)+f (c)>0。
2、
已知函数f (x)= 
(x≥1)
(I)求函数f (x)的反函数f –1 (x)和f –1 (x)的定义域；
(II)用定义证明f –1 (x)的单调性；
(III)设g (x)= 
, 求g (x)的最小值。
3、
函数f (x)＝
(I)求此函数的定义域，并判断该函数的单调性；
(II)解不等式
。
4、
已知函数f (x)= 
的图像为C1，C1关于点（2，1）对称的图像为C2，C2，对应的函数为g (x)。
(I)求g (x)的解析式；
(II)
解不等式
（a>0，且a≠1）。
5、
已知a，b，c∈R，f (x)=ax2+bx+c
(I)若a+c=0，f (x)在［－1，1］上最大值为2，最小值为－2.5，证明：a≠0且
；
(II)若a>0,p,q是满足p+q=1的实数，且对任意的实数x,y均有pf(x)+qf(X) ≥f(px+qy),证明0≤x≤1
6、
已知二次函数f (x)=ax2+bx+c，（a，b ,c∈R，a>0）,设方程f (x)=x的两个实数根为x1,x2
(I)如果x1<2<
x2<4,设f (x)的图像的对称轴为x=x0,求证：x0> -1
(II)如果0< x1<2,且｜x2-x1=2,求b的取值范围
7、
已知函数f (x)= 
(I)a≤2,b≤2,试判断f(a)-f(b)与a-b的大小，并证明你的结论；
(II)试判断f (x)在（－∞, 
）上的单调性,并证明你的结论。
8、
设－1<p<1,f (x)= 
（a>0，且a≠1）
(I)求f (x)的定义域；
(II)求证f (x)的图像与x轴无公共点。
9、 已知二次函数f (x)=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）
2、
3、
4、
5、
6、
7
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、