数学能力专题训练（待定系数法）
要点：
待定系数法：就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引进一些待定的系数，转化为方程组来解决问题的方法。
一，选择题。
1， 设f(x)是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f－1[f－1(x)]=4x－12，则f(x)的表
达式为 ( )
A、f(x)=x＋2 B、f(x)=
x＋2
C、f(x)=x＋1 D、f(x)=2x＋1
2, 若函数y=sin2x＋acos2x的图象关于直线x=－
对称，那么a的值为 （ ）
A、
B、－
C、1
D、－1
3，二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x－<x<
}，则a＋b的值为 （ ）
A、10 B、－10 C、14 D、－14
4，已知f(x)=loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是 （ ）
A、(0，1) B、(1，2) C、(0，2) D、[2，＋¥)
5，若函数y=5sin2x＋
sinxcosx＋6cos2x＋m能表示成y=Asin(wx＋q)的形式(0£q<p)，
则实数m的值为 （ ）
A、5
B、
C、－
D、－5
6，已知集合M={(x，y)
=1}，N={(x，y)y=kx＋2}，且M
N=F，则实数k的值
为
（ ） 
A、±1
B、－1 C、1
D、不存在
7，已知一个多边形的内角成公差为5°的等差数列，它的最小内角为120°，则其边数为
（ ）
A、8 B、9 C、16 D、9或16
8，已知函数y=Asin(wx＋j)在一个周期内，当x=
时取最大值2，当x=
时取最小
值－2，那么此函数的解析式是 （ ）
A、y=sin(x＋
) B、y=2sin(2x＋) C、y=2sin(2x＋
) D、y=2sin(
－)
9, 在直角坐标系内有两点A(－1，m)、B(－1，3)，点A在抛物线x2=2py上，F为抛物线的焦点，若AB＋AF=
，则m的值为 （ ）
A、－
B、
C、1
D、不能确定
10，不等式0£x2－2x＋q£4至多有一解，则q的取值范围是 （ ）
A、q³5 B、q£4 C、q³－4 D、q£－5
11，若方程2x2＋mxy＋3y2－5y－2=0的图象是两条直线，则m为 （ ）
A、±24 B、24 C、－7 D、±7
12，点A(2，1)、B(1，1)所在直线与直线x＋ay＋a2=0交于点P，设
=l，当a变化时，l的取值范围是
（ ）
A、l>0
B、－
<－1 C、l£－
D、－1<l<0
二，填空题。
13，双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2=17交于点A(4，－1)，如果圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的方程为_______________________。
14，若对于任意aÎ[－1，1]，都有ax2－1£x＋a成立，则x的取值范围为________________________。
15，若
(
－pn)=q，则p=______，q=______。
16，函数y=lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为___________________。
三，解答题
17，已知复数z=1＋i，w=2，且z2·w3是虚部为负数的纯虚数，求复数w。
18，集合M={(x，y)y=x2}，N={(x，y)x2＋(y－m)2=1}，且MN=
，求m的取值范围。
19，已知函数f(x)=x2＋m，对一切xÎR都有f(f(x))=f(x2＋1)。
(1) 设g(x)=f(f(x))，求g(x)的解析式；
(2) 试问：是否存在实常数k，使函数h(x)=g(x)－k·f(x)在(－¥，－1)上是减函数，并且在(－1，0)上是增函数。
20.已知二次函数y=f(x)在x=
处取得最小值－
t2 (t>0)，且f(1)=0。
（1）求f(x)的表达式；
（2）若对任意的xÎR，有f(x)·g(x)＋an·x＋bn=xn＋1(g(x)为多项式，nÎN)，试用t，n表示an，bn；
(3) 求
。
21，已知圆C过定点A(0，p)(p>0)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，MN是圆C在x轴上截得的弦，设AM=l1，AN=l2，ÐMAN=q。
(1) 试问：当点C在抛物线x2=2py上运动时，弦长MN是否变化？证明你的结论；
(2) 求
＋
的最大值，以及取最大值时的q的值和圆C的方程。