数学文科:模拟试卷六
一、选择题
1. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是（ ）
（Ａ） 1个 （Ｂ） 2个
（Ｃ） 3个 （Ｄ） 4个
2. “0.1
＞1”是“｜x｜＜1”的（ ）
（Ａ） 充分但不必要条件 （Ｂ） 必要但不充分条件
（Ｃ） 充分且必要条件 （Ｄ） 既不充分又不必要条件
3. 使得式子
有意义的x的取值范围是（ ）
（Ａ） 
且x≠kπ,k∈Z}
（Ｂ） {
且x≠2kπ+
,k∈Z}
（Ｃ） {x｜kπ+
＜x＜kπ+
且x≠kπ+,k∈Z}
（Ｄ） {x｜
且x≠
,k∈Z}
4. 复数2+i和3+i的辐角主值分别为α、β则α+β等于（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
5. 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是BB1的中点，则异面直线BD1和AM所成角的余弦值等于（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
6. 为得到函数y=sin2x的图象，需将函数
的图象（ ）
（Ａ） 向左平移
（Ｂ） 向右平移
（Ｃ） 向左平移
（Ｄ） 向右平移
7. 双曲线
的两焦点的坐标为（ ）
（Ａ） (0,5),(0,-5) （Ｂ） (5,0),(-5,0)
（Ｃ） (2,4),(2,-6) （Ｄ） (7,-1),(-3,-1)
8. 化简
得（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
9. 棱长均为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，M为A1B1的中点，则M到BC的距离为（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
10. 已知实数x、y、z依次成等差数列,x+y+z=12且x、y、y+z依次成等比数列，
则x的值为（ ）
（Ａ） 2 （Ｂ） 8
（Ｃ） 2或8 （Ｄ） 2或-8
11. 和圆x
+y=1相外切并且又和x轴相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
（Ａ） x=2y+1
（Ｂ） x=2｜y｜+1
（Ｃ） x=-2y+1
（Ｄ） x=2y-1
12. 一个无穷等比数列各项之和为
，则这个数列的各项平方和为（ ）
（Ａ） 
Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ） 
13. 椭圆
与曲线
(k＜25且k≠9)的焦距分别为d1和d2，
则d1和d2的大小关系是（ ）
（Ａ） d1 ＞ d2 （Ｂ） d1 ＜ d2
（Ｃ） d1=d2 （Ｄ） 不能确定的
14. 已知数列{a
}的前n项和S=n，
则
的值为（ ）
（Ａ）
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ）
15. 圆x+y+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于
的点有（ ）
（Ａ） 1个 （Ｂ） 2个
（Ｃ） 3个 （Ｄ） 4个
二、填空题：
16. 已知
＜1 则 a 的取值范围是（ ）。
（Ａ）a≥1或0＜a＜1
（Ｂ）a＞1或0＜a＜
（Ｃ）a＞1或0≤a＜1 （Ｄ）a＜1或0＜a＜1
[分析解答]
17. 
的值等于（ ）。
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ） -2
[分析解答]
18. 若sinα·cosβ=1，则
的值等于（ ）。
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
19. 函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(1+x)=f(1-x)，当-1≤x≤0时
，则f(8.6)= （ ）。
[分析解答]
20. 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，
则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）种。
[分析解答]
三、解答题
21. 解不等式
(x-4)＞
(x-2)(a＞0且a≠1)。
[分析解答]
22. 已知a+b+c=1，求
的最大值。（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
|
23. 在三棱锥S—ABC中，SA=2，AB=AC, ∠SAB=∠SAC=60°， SA和底面成45°，又SA、AB、BC顺次成等差数列. (1) 求证：SA⊥BC； (2) 求二面角S—BC—A的大小（ ）。 （Ａ）
（Ｃ）  （Ｄ）  |
（Ｂ） 
[分析解答]
24. 果园里种了30棵苹果树，平均每棵每年产400个苹果，根据统计，在这个果园内每加种一棵苹果树，则平均每棵树的年产量减少10个，问应加种( $W*5$ )棵才能使年产量最高?
[分析解答]
25. 等差数列{an}和等比数列{bn}中，它们各项都是正数，已知a1=b1，ak=bk，
k≥2，试证明若n＞k时，an≤bn；若1≤n≤k时，an≥bn。
[分析解答]
26. 已知椭圆C:
(a＞b＞0)上有A、B两点,直线l:y=x+k上有C、D两点,且ABCD是正方形。若正方形ABCD的外接圆方程为x+y-2y-8=0,求椭圆C和直线l的方程。
(1) 求椭圆C的方程C: （ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
(2) 求直线l的方程l: （ ）
（Ａ）x+y-4=0 （Ｂ）x-y+4=0 （Ｃ）x-y-4=0 （Ｄ）x+y+4=0
[分析解答]
参 考 答 案
一、
1. D
[分析解答]
A=ф,A={0},A={1},={0,1}
2. A
[分析解答]
lgx＜0 => ｜x｜＜1且x≠0
3. C
[分析解答] cosx≠0
＜cosx＜ => kπ+< x < kπ+且x≠kπ+,k∈Z
4. C
[分析解答]
5. D
[分析解答]
在正方体的下方再拼上一个完全一样的正方体。
6. D
[分析解答]
∴sin2x左移得
,现反之。
7. C
[分析解答]
注意中心为O'(2，-1),c=5,焦点在直线x=2上。
8. B
[分析解答]
9. A
[分析解答]
转化为在边长分别为、、a的三角形中求a边上的高。
10. C
[分析解答]
x+z=2y
x+y+z=12 => x=2或8
x(z+2)=y
11. B
[分析解答]
设圆心为(x,y)则
=1+｜y｜
12. A
[分析解答]
平方和组成首项为
，公比为q的无穷等比数列
13. C
[分析解答]
d1=8，而
(k＜9时)
或
(9 ＜ k ＜ 25时)
14. B
[分析解答] 由
知
,
原式 = 
15. C
[分析解答]
和x+y+1=0距离等于的直线为x+y-1=0或x+y+3=0考虑这两条直线与圆的交点个数。
二、
16. B
[分析解答] a＞1或0＜a＜
a＞1
0＜a＜
loga ＜loga
a =>
或
＜a
＞a
17. B
[分析解答]
原式= 
18. C
[分析解答]
sinα=1 sinα=-1
sinα·cosβ=1 => 或
cosβ=1 cosβ=-1
19. ( 0.3 )
[分析解答]
0.3
f(1+x)=f(1-x) => f(x)=f(2-x)
又f(x)为偶函数，故f(2-x)=f(2+x)
∴f(x)=f(2+x)于是f(8.6)=f(0.6)=f(-0.6)=0.3
20. ( 9 )种
[分析解答]
9种
具体去排一下，可得九种不同排法。
三、
21.
[分析解答]
x-4>0
依题意可知 则有x＞4.当0＜a＜1时，
x-2>0
由(x-4)＞(x-2)，
得到(x-4)＜(x-2),
则有x-9x+18＜0，解得3＜x＜6
x＞4,
由 得到4＜x＜6
3＜x＜6，
当a＞1时，由(x-4)＞(x-2)，得到(x-4)＞(x-2)，
即x-9x+18＞0，解得x＜3或x＞6
x＞4
由 得到x＞6
x＜3或x＞6,
∴当0＜a＜1时,原不等式的解集为{x｜4＜x＜6};当a＞1时,原不等式的解集
为{x｜x＞6}.
22. C
[分析解答]
证明：设
,
则
∵a+b+c=1
∴
∵
≤3a+1+3b+1=3(a+b)+2,
≤3a+1+3c+1=3(a+c)+2,
≤3b+1+3c+1=3(b+c)+2,
等号成立的条件是a=b=c,
∴
≤6+3(a+b)+2+3(a+c)+2+3(b+c)+2 =12+6(a+b+c)=18,
∴u≤，当a=b=c时，u取得最大值
23.
|
[分析解答] 如图，过S作SO⊥底面ABC，过O分别作OD⊥AB， OE⊥AC，分别连结SD和SE, 则OD和OE分别是SD和 SE在底面ABC上的射影，则SD⊥AB,SE⊥AC。 在Rt△SAD和Rt△SAE中 ∵SA=SA，∠SAE=∠SAD,∠SDA =∠SEA=90°,∴Rt△SAD≌Rt△SAE,
∴AD=AE.在Rt △OAD和Rt△OAE中，OA=OA,∠ODA=∠OEA，AD=AE， ∴Rt△OAD≌Rt△OAE， ∴∠OAD=∠OEA,延长OA，使其延长线交BC于F，∵△ABC中， AB=AC，∴AF⊥BC。 连结SF，则直线AF既是直线SF在平面ABC上的射影， 又是直线SA在平面ABC上的射影。 ∵AF⊥BC,∴SA⊥BC且SF⊥BC, ∴∠SFA是二面角S-BC-A的平面角。 |
在Rt△SAD中，SA=2,∠SAD=60°, ∴AD=1.在Rt△SAO中，
∵AO是SA在底面ABC上的射影， ∴∠SAO是SA和底面ABC所成的角，
∴∠SAO=45°，∵SA=2, ∴ 
。
在Rt△AOD中，∠ODA=90°,AD=1,AO=,
∴∠OAD=45°，同理∠OAE=45°, ∴∠BAC=90°，设AB=a,则
SA+BC=2a,∵△ABC是等腰Rt△. ∴ 
∴
,∴ 
,
∴
在Rt△ABF中，∵ 
, ∴
,
∵
, ∴ OF=1,∴tg∠SFO=,
∠SFO=arctg,即二面 角S—BC—A等于arctg。
24. ( 5 )
[分析解答] 设种x棵树时，年总产y个苹果。
则有y=(30+x)(400-10x)
=12000+100x-10x
=12000-10(x-10x)=12000-10(x-5) +250
=12250-10(x-5)
当x=5时，y
=12250(个)。因此，加种5棵苹果树时，年总产量最大。
25.
[分析解答]
证明：由等差数列各项为正数，可知a1＞0，公差d≥0;由等比数列各
项为正数，可知b1＞0,公比q＞0.由a1=b1,ak=bk,则有
a1+(k-1)d=b1q
=a1q, ∴ 
∵d≥0,∴q-1≥0,∴q≥1
设q=1+a(a≥0),由an+1-bn+1=(a1+nd)-b1q
=
由此可以看出：当1≤n≤k-1时，a
≥b,
即n≤k时，an≥bn；当n＞k-1时，a≤b，即n＞k时，an≤bn。
26.
(1) B
(2) B
[分析解答]
∵已知外接圆为x+(y-1) =9，则圆心P为(0，1)，半径r=3，正方形边长
，由P到l的距离为
，得到
，k=4或k=-2。
x+y-2y-8=0
(1)当k=4时， 解之，得到C(0，4)，D(-3,1)。
y=x+4.
∵A和C关于P对称，∴C(0,-2),同样可以得出D的坐标为(3，1)。
,
∵A、B是椭圆C上的点，则有
a=12，b=4，
∴椭圆
,直线l:y=x+4.
x+y-2y-8=0
当k=-2时， 解之，得到C(0,-2),D(3,1)。
y=x-2,
∵A、C关于P对称，∴A(0，4)，同样，可以求得B的坐标为(-3,1).
,
依题意，有
解之，得
,b=16.
.
∵a＜b，∴舍去此解。∴所求椭圆，直线l:x-y+4=0。