数学文科:模拟试卷三
一、选择题
1. “A∩B=B”是“A真包含B”的（ ）
（Ａ） 充分非必要条件
（Ｂ） 必要非充分条件
（Ｃ） 充要条件
（Ｄ） 既不充分也不必要的条件
2. 化简 
的结果为（ ）
（Ａ） cos100° （Ｂ） cos80°
（Ｃ） sin80° （Ｄ） cos10°
3. 若点A分有向线段
所成的比为 
，则点B分线段 
所成的比为（ ）
（Ａ） 
（Ｂ） 2
（Ｃ） 1 （Ｄ） -1
4. 
在[-1,1]上是（ ）
（Ａ） 增函数且奇函数 （Ｂ） 增函数且偶函数
（Ｃ） 减函数且奇函数 （Ｄ） 减函数且偶函数
5. 若复数z适合 ｜z-3i ｜ ≤ 2，则 ｜z｜ 的最大值是（ ）
（Ａ） 3 （Ｂ） 4
（Ｃ） 5 （Ｄ） 6
6. 不等式
(a-2)x
+2(a-2)x-4＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）
（Ａ） (-∞,-2)∪[2,+∞] （Ｂ） (-∞,-2]∪[2,+∞]
（Ｃ） (-2,2) （Ｄ） (+2,2)
7. 在3和9之间插入两个正数，使得前三个数成等比数列，后三个数成等差数列,这两个正
数的和为（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ） 10
8. 直线m和平面β都垂直于平面α，那么直线m和平面β的位置关系是（ ）
（Ａ） m∥β （Ｂ） m∥β或m真包含于β
（Ｃ） m⊥β （Ｄ） m与β相交
9. 已知 
且 sinα ＜ 0，则 
的值是（ ）
（Ａ） 3 （Ｂ） -3
（Ｃ） 
（Ｄ）
10. 设正方体的全面积为24cm，一球内切于该正方体，则球的体积是（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
11. 若｜sinx｜＞｜cosx｜，则x的取值范围是（ ）
（Ａ） {x｜2Kπ-
＜x＜2Kπ+
，K∈Z}
（Ｂ） {x｜2Kπ+＜x＜2Kπ+
，K∈Z}
（Ｃ） {x｜Kπ-＜x＜Kπ+，K∈Z}
（Ｄ） {x｜Kπ+＜x＜Kπ+，K∈Z}
12. 已知 
，则实数a为（ ）
（Ａ） (-∞,-2)∪(2,+∞) （Ｂ） (-2，2)
（Ｃ） 2 （Ｄ） 4
13. 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投法总数为（ ）
（Ａ） 20 （Ｂ） 30
（Ｃ） 60 （Ｄ） 120
14. 设双曲线 
=1(0＜a＜b)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点，
已知原点到直线l的距离为
，则双曲线的离心率为（ ）
（Ａ） 2
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
15. △ABC的三个顶点是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)若直线x=a将△ABC分割成面
积相等的两部分，则a的值为（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
二、填空题：
16. 已知α、β都是锐角，且 
则α+β是( )。
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） （Ｄ） 
[分析解答]
17. (1+x)+(1+x) +…+(1+x)
展开式中各项系数和为( )。
(Ａ) 
(Ｂ) 
(Ｃ) 
(Ｄ) 
[分析解答]
18. 要挖一个面积为
800m 的长方形鱼池，并在四周修出宽分别为1m、2m的小路。
则占地面积最小为( )。
（Ａ） 96.8平方米 （Ｂ） 968平方米
（Ｃ） 98.6平方米 （Ｄ） 998平方米
[分析解答]
19. 一棱台的上、下底边长分别为2a、4a，棱台的中截面把棱台分为两部分，
则上、下两部分的体积比为( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
[分析解答]
三、解答题：
20. 解不等式 
[分析解答]
21. 已知函数 
(a,b,c∈Z) 是奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3.
(1) 求f(x)的解析式。( )。
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
[分析解答]
(2) 当x＜0时，讨论函数f(x)的单调性。(写出证明过程)
[分析解答]
22. 已知z=1-i，计算
并求出ω的模及辐角主值。
｜ω｜= ( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
argω= ( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
23. 如图：已知 ABCD—A1B1C1D1 是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1
|
与CC1 的中点。求四棱锥A1-EBFD1 的体积。( $S*B$ ) （Ａ） （Ｃ） |
（Ｂ） 
（Ｄ） 
[分析解答]
24. 空中有一气球，在它的正西方A点，测得它的仰角为45°，同时它的正南偏东45°的B点，测得它的仰角为67.5°，A、B两点间的距离为266米，这两测点均离地1米，求测量时，气球离地( $W*202$ )米?
[分析解答]
25. 已知椭圆C的直角坐标方程
，试确定m的取值范围，使得对于直线
4x+m-y=0，椭圆C上有不同两点关于该直线l对称。( )
（Ａ）｜m｜＞ 
（Ｂ）｜m｜≠
（Ｃ）｜m｜＜ （Ｄ）｜m｜＜ 
[分析解答]
参 考 答 案
一、
1. B 2. B
3. C
|
[分析解答] 由条件如右图A—B—C 选（Ｃ） |
4. A
5. C
[分析解答]
∵｜z｜=｜(z-3i)+3i｜ ≤｜z-3i｜+｜3i｜≤ 2+3=5. 选（Ｃ）
6. C
[分析解答]
a-2＜0
若a-2≠0。则须满足 即a∈(-2,2)
△=4(a-2)+16(a-2)＜0
若a-2=0,则原不等式为-4＜0,恒成立。∴a∈(-2,2) 选（Ｃ）
7. B
[分析解答]
x=3y
设二正数为x,y。依题意
解得
或-3(舍)
2y=9+x.
∴ 
. ∴ 
. 选（Ｂ）
8. B
9. B
[分析解答]
依题意 
, ∴ 
∴ 
选（Ｂ）
10. A
[分析解答]
设正方体棱长为a，球半径为R。则6a=24, a=2,又2R=a. ∴R=1
V
=
·π·
π(cm
). 选（Ａ）
11. D
[分析解答]
由y1=｜sinx｜,y2=｜cosx｜的图象得出。 选（Ｄ）
12. D
[分析解答]
∵ 
。
且满足｜
｜＜1. ∴a=4。 选（Ｄ）
13. A
[分析解答]
·
=20 选（Ａ）
14. A
[分析解答]
设l方程为
即bx+ay-ab=0.
则 
推出 
解得 
或。若 
。则 
。不合题意。选（Ａ）
15. A
[分析解题]
|
如右图，作CD⊥AB于D，则  ∴ |
又AD=2, ∴ 
. 选（Ａ）。
二、
16. C
[分析解答]
由α、β∈(0,
,sinβ = 
, ∴tgβ =
∴tg(α+β) = 
又(α+β)∈(o,π) ∴a+β=
17. B
[分析解答]
各项系数和为 
…
18. B
[分析解答]
设鱼池长为xm，宽为ym，则x·y=800 占地面积S=(x+4)·(y+2)=xy+4y+2x+8
=808+(4y+2x)≥808+2
=808+160=968m ∴占地面积最小为968m
19. C
[分析解答]
|
如右图，把棱台还原成棱锥，则  ∴ 又 |
即：
∴ 
三、
20. [分析解答]
∵
∴ 
即 
x+x-2≥0
等价于 2-x≥0
解得x∈(-∞,-2]∪[1,
)
x+x-2＜(2-x)
21. (1) B
[分析解答]
c=0
=> a=2b-1
0＜b＜
又a,b,c∈Z ∴ a=1,b=1,c=0
∴ 
(2) [分析解答]
任取x1＜x2∈(-∞,0)
则f(x1)-f(x2) = 
(1)
若x1，x2∈(-1,0),(1) ＞ 0 则 f(x1)＞f(x2),
即f(x)为减函数
若x1，x2∈(-∞,-1),(1)＜0 f(x1)＜f(x2)，即f(x)为增函数
22. D; C
[分析解答] z=1-i代入，
∴｜ω｜，argω=
23. B
[分析解答]
|
如右图，EB=FB=FD1=ED1=  取DD1中点F1可得CF1∥BE,CF1∥FD1， ∴BE∥FD1,∴EFBD1是平面图形，又EB=FD1, ∴EBFD1是菱形。连A1C1、EF、BD1，则A1C1∥EF， ∴A1C1到平面EBFD1的距离就是四棱锥A1-EBFD1的高。 |
设G、H分别是A1C1、EF的中点，连结D1G与GH，
则有FH⊥HG，FH⊥HD1，∴FH⊥平面HGD1，
∴平面EBFD1⊥平面GHD1。作GK⊥HD1于K。则GK⊥平面EBFD1
∴GK的长度等于四棱锥A1-EBFD1的高。∵CC1⊥平面A1C1D1，
HG∥ CC1，∴HG⊥平面A1C1D1，∴∠HGD1=90°，
又GD1=
∴ 
∴ 
答：所求四棱锥体积为
a。
24. 202
[分析解答]
|
如图：面ABQ平行于地面，PQ 垂直于面APQ，∠AQB=135° 设气球离AQB平面距离PQ=x，则AQ=x， BQ=x·ctg67.5°=x·tg22.5°，在△ABQ中，AB =AQ |
即266=x+x·tg22.5°+2x·tg22.5°·
∴ 
∴ 
(米)
∴气球离地为201+1=202(米)
25. C
[分析解答]
设椭圆C上有两点关于直线l对称，为A、A1点。则l
方程为
即
消元得：13x-8kx+16k-48=0
(*)
要使A、A1点存在，即△
即：
，∴｜k｜＜
y=4x+m
又：对称轴与l交点为E，
=> Ex=
(1)
由(1)式AA1中点E横坐标为
(2)
(1)、(2)二式相等即
∴ 
∴｜m｜=｜k｜·
即：m的取值范围为｜m｜＜ 。