高三数学专题复习----双曲线
一 基础知识
（1）双曲线第一第二定义，（2）双曲线的标准方程，（3）双曲线的性质
二 例题
1、已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足PA-PB=3,则PA的最小值为( )
(A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5
2、与双曲线
有共同的渐近线，且经过点A
的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
3、双曲线
的两焦点分别是F1、F2，过F1的弦AB的长为4，则△ABF2的周长为 ( )
（A）8 (B)12 (C)16 (D)20
4、若方程
=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
（A）m<－2或2<m<5 （B）－2<m<2 （C）－2<m<2或m>5 （D）m>5
5、以
为渐近线，一个焦点是F（0，2）的双曲线方程为
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
翰林汇
6、双曲线顶点为（2，－1），（2，5），一渐近线方程为3x－4y＋c = 0，则准线方程为 ( )
（A）
(B)
(C)
(D)
7、以坐标轴为对称轴，渐近线互相垂直，两准线距离为2的双曲线方程是( )
（A）x2-y2=2 (B)y2-x2=2
（C）x2-y2=4或y2-x2=4 (D)x2-y2=2或y2-x2=2
8、双曲线
= -1的离心率为2，则双曲线的准线方程是( )
(A)x=±
(B)x=±
(C)y=± (D)y=±
9、共轭双曲线的离心率分别为e1、e2，则必有 ( )
(A)e1=e2 (B)e1·e2=1 (C)e1-1＋e2-2=1 (D)e1-2＋e2-2=1
翰林汇
10、设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，则双曲线的离心率为
( )
(A)
(B)
(C)2
(D)3翰林汇
11、双曲线
=1(a>0,b>0)的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若AF2+BF2=2AB,则AB为 ( )
(A)2a (B)3a (C)4a (D)不确定
翰林汇
12、双曲线
=1和椭圆
=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
13、双曲线=1(a<b<0)的两条渐近线所成锐角为2θ，则它的离心率为(
)
(A)cscθ (B)sinθ (C)secθ (D)cosθ
14、双曲线
=1的两条渐近线所夹的锐角是(
)
(A)2arctg
(B)2arctg
(C)π-2arctg (D)π-2arctg翰林汇
15、若椭圆
=1(a>b>0)和双曲线 
=1(m>0,n>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点，则PF1·PF2= ( )
(A)a2+m2 (B)b2-n2 (C)b2+n2 (D)m2-a2
16、一条直线与双曲线两支交点个数最多为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4翰林汇
17、过点(3,0)的直线l与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线l共有 ( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
18、过双曲线
的右焦点F的直线l交双曲线于A,B两点, 若AB=4,
则直线l共有( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
19、已知直线y=kx＋2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是
( )
(A) (-
)
(B)(0，
) (C)(
) (D)(
)翰林汇
20、设双曲线
(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是
c，则双曲线的离心率是（ ）
（A）2 （B）
（C）
（D）
21、设F1和F2是双曲线 
－y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ）。
（A）1 （B）
（C）2 （D）
22、设圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为
23、双曲线的渐近线方程是4x＋2y-3=0和2x-y＋6=0，则双曲线的离心率是
24、直线y = x－1被双曲线2x2－y2 = 3所截得弦的中点坐标是________，弦长是________
25、直线y=x＋b与曲线(x＋2)2-3y2=81的交点为A、B，
，则b=_________
26、直线y=kx+1 与双曲线x2-4y2=16,只有一个公共点，则k的取值集合是
27、在双曲线
的一支上的三点A(x1，y1)、B(
，6)、C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y1＋y2；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点
28、双曲线中点在原点，准线平行x轴，离心率为
，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.翰林汇
29、给定双曲线2x2-y2=2
(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.翰林汇
30、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为
的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ,
=4,求双曲线的方程.翰林汇
31、已知双曲线
的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使PF1是P到L的距离d与PF2的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。翰林汇
32、已知直线
与双曲线
相交于
、
两点。
（1）以、为直径的圆过原点，求实数
的值；
（2）是否存在这样的实数，使、两点关于直线
对称？如果存在求出
的值，如果不存在则说明理由。
33、
翰林汇