高三数学专题复习----椭圆
一 基础知识
（1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系
二 例题
1、方程
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
( )
(A)-16<m<25 (B)-16<m<
(C)<m<25 (D)m>翰林汇
2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）
（A）
＋
＝1（B）
＋
＝1 （C）
＋
＝1 （D）
＋
＝1
3、椭圆＋
＝1的两条准线间的距离是（ ）
（A）
（B）10 （C）15 （D）
4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、若椭圆
的离心率是，则k的值等于
( )
(A)－
(B)
(C)－或4
(D)或4翰林汇
6、椭圆mx2＋y2＝1的离心率是
，则它的长半轴的长是（ ）
（A）1 （B）1或2 （C）2 （D）
或1
7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=
，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。
（A） 
+
=1
（B）+=1或
+
=1
（C） +
=1
（D）+=1或+
=1
8、椭圆
＋
=1的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
9、椭圆
＋=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（ ）。
（A）14 （B） 12 （C）10 （D）8
10、F1、F2是椭圆
＋
=1的两个焦点，AB是过点F1的弦，则DABF2的周长是( )
(A)10 (B)12 (C)20 (D)不能确定翰林汇
11、过椭圆
＋y2=1的一个焦点且倾角为
的直线交椭圆于M、N两点，则｜MN｜等于（ ）。
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
12、短轴长为
，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）。
（A）24 （B）12 （C）6 （D）3
13、设A(－2, 
)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当AP＋2PF取最小值时P点的坐标是（ ）。
（A）(0, 2) （B）(0, －2) （C）(2, ) （D）(－2, )
14、直线y=x＋1被椭圆x2＋2y2=4截得的弦的中点坐标是 ( )
(A)(
，－
)
(B)(，－)
(C)(－，)
(D)(－，)翰林汇
15、设F1、F2是椭圆
的两个焦点，P是椭圆上不与长轴两个端点重合的一点，则
( )
(A)△PF1F2的面积是定值 (B)∠F1PF2是定角
(C)△PF1F2的周长是定值 (D)△PF1F2中边F1F2的中线长为定值翰林汇
16、椭圆
上有两点A、B，O是椭圆中心，若OA⊥OB，OA=m，OB=n，则
等于
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
17、、M是椭圆
=1上的一点,F1、F2是两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M有
( )
(A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)1个翰林汇
18、设F1、F2是椭圆的两个焦点，F1F2＝8，P是椭圆上的点，PF1＋PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是 ( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1翰林汇
19、椭圆上对两焦点张角为90°的点有 ( )
(A)4个 (B)2或4个 (C)0或4个 (D)0或2或4个翰林汇
20、斜率-2的椭圆x2＋2y2=2的动弦中点轨迹方程是 ( )
(A)y=x
(B)y=x(
) (C)y=-x (D)y=2x(
)翰林汇
21、椭圆ax2＋by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，过原点与弦AB中点的直线的斜率为，则
的值为
( )
(A) (B)
(C)
(D)
翰林汇
22、设P为椭圆上的点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2＝
，则△PF1F2的面积等于
( )
(A)
(B)
) (C)
) (D)16翰林汇
23、过点(2,2)引椭圆x2+4y2=4的切线，则切线方程为 ( )
(A)3x-8y+10=0 (B)5x+8y-2=0
(C)3x-8y+10=0或x-2=0 (D)5x+8y-2=0或3x+10=0翰林汇
24、已知直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点，则k的取值范围是 ( )
(A)k＜-
或k＞
(B)-＜k＜
(C)k≤- 或k≥
(D)-≤k≤翰林汇
25、AB是过椭圆
的左焦点的弦，且两端点A、B的横坐标之和为-7，则
=____________。翰林汇
26、已知椭圆
的一条准线方程是x=
，则b=
。翰林汇
27、已知椭圆的两焦点为F1(0，1)，F2(0，-1)，P是椭圆上任一点，
是
与
的等差中项，则椭圆的方程为_________________。
28、已知一直线与椭圆4x2＋9y2=36相交于两点A、B，弦AB的中点坐标是(1，1)，则直线AB的方程是__________。翰林汇
29、已知椭圆b2x2＋a2y2=a2b2(a>b>c)，其长轴两端点是A、B，若椭圆上存在点Q，使∠AQB=1200，求椭圆离心率
的变化范围。
30、长、短轴都在坐标轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,已知
,AB的中点M与椭圆中心O的连线的斜率为
,求此椭圆的方程.翰林汇
31、过椭圆x2+3y2=6上一点A(-
,1),任作两条倾斜角互补的直线,与椭圆相交于B、C两点,
(1)求证直线BC的斜率为定值;
(2)求△ABC的面积S的最大值.翰林汇
32、已知椭圆
其长轴是短轴长的2倍，右准线方程为
（1）求此椭圆的方程；
（2）如过点
且倾角为
的直线
与椭圆交于
、
两点，当△
（O为
原点）面积最大时，求
的值。