北京市八中2005—2006学年度上学期高三调研模拟试卷
数学（文科）
一、选择题：
1．已知集合
，那么
A．
B．
C．
D．
2．已知等差数列
中，
的值是
A．15 B．30 C．31 D．64
3．设
，则
A．
B．
C．
D．
4．如果是等比数列，则
A．
B．
C．
D．
5．函数
，在
上最小值为
A．０ B．－2 C．－１
D．
6．
反函数是
A．
B．
C．
D．
7．下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是
A．
B．
C．
D．
8．函数
的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
9．下列判断错误的是
A．命题“若q则p”为真命题，则
为
成立的必要条件
B．“
”是“
”的充要条件
C．命题“若
，
方程
的根，则
或
”的否命题为“若，不是方程的根，则
且
”
D．命题“
且
”为真命题
10．设函数
，若
，
，则关于
的方程
的解的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
11．曲线
在点
处的切线方程是___________．
12．设
，则
.
13．若数列
满足
，且
，则
．
14．设
是定义在
上的奇函数，且
的图象关于直线
对称，则
_______________．
三、解答题：
15．已知
和
，试问
是
的什么条件？
16．设
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求的值．
17．已知
是等差数列，
是等比数列，且
，
，又
．
（1）求数列的通项公式和数列的通项公式；
（2）设
，其中
，求
的值．
18．已知数列
的前
项和为
.
（1）试写出中
与
的关系式，并求数列的通项公式；
（2）设
，如果对一切正整数都有
，求
的最小值.
19．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为
元，出厂单价为
元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过
个时，每多订购
个，订购的全部零件的出厂单价就降价
元，但实际出厂单价不能低于
元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？
（2）设一次订购量为个，销售的利润为
元，写出函数
的表达式。（工厂售 出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
20．已知
是函数
的一个极值点，其中
，
（1）求
与的关系式；
（2）求
的单调区间；
（3）若
，求证：函数
的图象与轴只有一个交点.
北京八中文科参考答案及评分标准
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | A | A | D | A | B | D | D | B | C |
11．
． 12． 1
13． 12
14．0
15． 由命题得：
或
；天星 教育网
由命题得：或
则为：
；为：
可知：
反之则不成立。
所以是的充分不必要条件。
16．由题意知：
(1) 当时，
，
(i)
，即方程
无实数根
得
(ii)
,即方程
有唯一的根
得
(iii)
即方程有唯一的根
得
(ⅳ)
即方程有两个实数根
得
综上所述，的取值范围为
或
（2）当时，即
则，即方程有两个实数根
得
17．（1）由题意已知是等差数列，是等比数列，且， 
，所以
，则等比数列的通项公式为
又．解得
，所以等差数列的通项公式为
（2）
18．（1）
，
，
又当
时，
，即
，
对于正整数都有
，
是等差数列
.
（2）
，
，
数列
中最大值是
的最小值为
.
19．（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为
个，则 
, 
则
所以,当一次定购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.
(2)
20．(1)
因为是函数的一个极值点,所以
, 即
，所以
（2）由（I）知，
=
当
时，有
，当变化时，与
的变化如下表：
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
故有上表知，当时，在
单调递减，在
单调递增，在
上单调递减.
（3）证明：
，当时，
，则函数的图像在
上和x轴没有交点，在
上单调递减，与x轴有一个交点，综上所述，若，函数的图象与轴只有一个交点.