河南安阳一中02-03年高三数学质量模拟(三)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是正确的。）
1. P={
},Q={
},则(
)
A. P=Q B . Q
P
C. P∩Q={2,4} D. P∩Q={(2,4)}
2. 直线
=2与函数
的图象的交点个数是(
)
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 1或2
3. 某工厂在1998年底的产值为
万元,并以每年8%的速度增长,则在2003年底的产值应为( )万元
A. 
B. 
C 
D . 
4. 若
=
,则
与
关系为( )
A. =
或= B. =
C. 
=0 D. 以上都不对
5. 若
,且
,将克食盐加入
克水中,所得溶液的质量分数(浓度)为
,将
克食盐加入克水中,所得溶液的质量分数(浓度)为
,则(
)
A <
B. =
C. >
D. ,大小不确定
6. 下列命题正确的是( )
A. 三点确定一个平面. B. 两两相交的三条直线在同一平面内.
C. 两两平行的三条直线在同一平面内.
D. 与一条直线都相交的三条平行直线都在同一平面内.
7. 若
为奇函数,
为偶函数,且+=4
,则=( )
A. 3
B. 6
C. －3
D. －6
8. 若为定义在R上的奇函数,且在(
)内是增函数,又
=0,则
的解集为(
)
A. (－2,0)∪(0,2)
B. (
－2) ∪(0,2)
C. (－2)∪(2,+∞)
D. (－2,0)∪(2,+∞)
9. 两曲线
=
与
的交点坐标为(
)
A. (－1, －1) B. (0,0)与(－1, －1) C. (0,0)与(－1, 1) D. (0,0)与(1, －1)
10. 在正方体ABCD-A
BCD中,O是ABCD的中心,P是DD的中点,设
Q
平面BBCC,使平面DBQ⊥平面PAO,则点Q的轨迹为( )
A.
点B
B. 线段BC
C. 线段BB(除点B)
D. 平面BBCC (除点B)
11. 两点P (
) , P
(
)满足1,
,
,7成等差数列,1,
,
,8成等比数列,若P与P关于直线
对称,则直线的方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 定义
=
.若
,且
=29
,则自然数
=( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13．1名教练与4名运动员站成一排照相，则教练站在正中间的概率是_______。
14．过双曲线
的右焦点作直线交双曲线与A、B两点，若
，则这样的直线有________条。
15．已知数列
，
，
，又
，则
16．对于任意定义在R上的函数，若实数
满足
，则称是函数的一个不动点，现给定一个实数，当
时，函数
的不动点共有_______个。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答题应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）
17．（12分）在
中，内角
的对边分别为
，已知
，求证成等差数列。
18．（12分）设
，
（1）确定的值，使为奇函数。
（2）当为奇函数时，对于给定的正数
，解关于的不等式
。
19．（12分）某学校餐厅每天有1000名学生用餐，每星期一有
两样菜可供选择（每人选一样菜）。调查统计表明：凡在星期一
选
菜的，下星期一会有
改选
，而选菜的，下星期一会有
改选，若
表示第个星期一分别选的人数：
（1）试用表示
；
（2）证明：
；
（3）若设
，求
；
20．（12分）如图，四面体
中，是正三角形，
面
，
是A在面
内的射影：
（1） 问是否可能为
的垂心？并加以证明；
（2） 若是的重心，且
，求二面角
的余弦值，及到面的距离。
21.（12分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在轴上。椭圆的一个顶点为
，且右焦点到直线
的距离为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于不同两点
，满足
，求斜率的取值范围。
22．（14分，另附加题5分）设函数
，已知无论
为何实数，恒有
，
。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）（本小题为附加题，如解答正确加5分，但全卷总分不超过150分。）
求证：
（Ⅲ）若函数
的最大值为8，求
的值。