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高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:41下载本试卷

数学文科:模拟试卷六

一、选择题

1. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是(   )

 (A) 1个             (B) 2个

 (C) 3个             (D) 4个

2. “0.1 >1”是“|x|<1”的(   )

 (A) 充分但不必要条件    (B) 必要但不充分条件

 (C) 充分且必要条件      (D) 既不充分又不必要条件

3. 使得式子有意义的x的取值范围是(   )

 (A) 且x≠kπ,k∈Z}

 (B) {且x≠2kπ+,k∈Z}

 (C) {x|kπ+<x<kπ+且x≠kπ+,k∈Z}

 (D) {x|且x≠,k∈Z}

4. 复数2+i和3+i的辐角主值分别为α、β则α+β等于(   )

 (A)             (B)

 (C)              (D)

5. 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是BB1的中点,则异面直线BD1和AM所成角的余弦值等于(   )

 (A)      (B)     (C)      (D)

6. 为得到函数y=sin2x的图象,需将函数的图象(   )

 (A) 向左平移         (B) 向右平移

 (C) 向左平移         (D) 向右平移

7. 双曲线的两焦点的坐标为(   )

 (A) (0,5),(0,-5)           (B) (5,0),(-5,0)

 (C) (2,4),(2,-6)           (D) (7,-1),(-3,-1)

8. 化简得(   )

 (A)        (B)

 (C)      (D)

 

9. 棱长均为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中,M为A1B1的中点,则M到BC的距离为(   )

 (A)     (B)    (C)    (D)

10. 已知实数x、y、z依次成等差数列,x+y+z=12且x、y、y+z依次成等比数列,

  则x的值为(   )

 (A) 2               (B) 8

 (C) 2或8             (D) 2或-8

11. 和圆x+y=1相外切并且又和x轴相切的动圆圆心的轨迹方程是(   )

 (A) x=2y+1           (B) x=2|y|+1

 (C) x=-2y+1          (D) x=2y-1

12. 一个无穷等比数列各项之和为,则这个数列的各项平方和为(   )

 (A)     B)     (C)    (D)

13. 椭圆与曲线(k<25且k≠9)的焦距分别为d1和d2

  则d1和d2的大小关系是(   )

 (A) d1 > d2           (B) d1 < d2

 (C) d1=d2             (D) 不能确定的

14. 已知数列{a}的前n项和S=n

  则的值为(   )

 (A)     (B)

 (C)     (D)

15. 圆x+y+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点有(   )

 (A) 1个             (B) 2个

 (C) 3个             (D) 4个

二、填空题:

16. 已知<1 则 a 的取值范围是(   )。

 (A)a≥1或0<a<1          (B)a>1或0<a<

 (C)a>1或0≤a<1          (D)a<1或0<a<1

 [分析解答] 

17. 的值等于(   )。

 (A)     (B)      (C)     (D) -2

 [分析解答]

18. 若sinα·cosβ=1,则的值等于(   )。

 (A)    (B)    (C)     (D)

 [分析解答]

19. 函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时

  ,则f(8.6)= (   )。

 [分析解答]

20. 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,

  则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有(   )种。

  [分析解答]

三、解答题

21. 解不等式 (x-4)> (x-2)(a>0且a≠1)。

 [分析解答]

22. 已知a+b+c=1,求的最大值。(   )

 (A)          (B)

 (C)          (D)

 [分析解答]


23. 在三棱锥S—ABC中,SA=2,AB=AC, ∠SAB=∠SAC=60°,

  SA和底面成45°,又SA、AB、BC顺次成等差数列.

  (1) 求证:SA⊥BC;

  (2) 求二面角S—BC—A的大小(   )。

  (A)        (B)


  (C)        (D)

 [分析解答]

24. 果园里种了30棵苹果树,平均每棵每年产400个苹果,根据统计,在这个果园内每加种一棵苹果树,则平均每棵树的年产量减少10个,问应加种( $W*5$ )棵才能使年产量最高?

 [分析解答]  

25. 等差数列{an}和等比数列{bn}中,它们各项都是正数,已知a1=b1,ak=bk

  k≥2,试证明若n>k时,an≤bn;若1≤n≤k时,an≥bn

 [分析解答]

26. 已知椭圆C: (a>b>0)上有A、B两点,直线l:y=x+k上有C、D两点,且ABCD是正方形。若正方形ABCD的外接圆方程为x+y-2y-8=0,求椭圆C和直线l的方程。

 (1) 求椭圆C的方程C: (   )

 (A)  (B)  (C) (D)

 (2) 求直线l的方程l: (   )

 (A)x+y-4=0  (B)x-y+4=0   (C)x-y-4=0  (D)x+y+4=0

 [分析解答]

 参 考 答 案

一、

1. D

 [分析解答]

 A=ф,A={0},A={1},={0,1}

2. A

 [分析解答]

 lgx<0 => |x|<1且x≠0

3. C

  [分析解答] cosx≠0

 <cosx< => kπ+< x < kπ+且x≠kπ+,k∈Z

4. C

  [分析解答]

  

5. D

 [分析解答]

 在正方体的下方再拼上一个完全一样的正方体。

6. D

 [分析解答]

 

 ∴sin2x左移,现反之。

7. C

 [分析解答]

 注意中心为O'(2,-1),c=5,焦点在直线x=2上。

8. B

 [分析解答]

  

 

9. A

 [分析解答]

 转化为在边长分别为、a的三角形中求a边上的高。

10. C

  [分析解答]

  x+z=2y

  x+y+z=12   => x=2或8

  x(z+2)=y

11. B

 [分析解答]

  设圆心为(x,y)则 =1+|y|

12. A

 [分析解答]

 平方和组成首项为,公比为q的无穷等比数列

13. C

 [分析解答]

 d1=8,而 (k<9时)

 或 (9 < k < 25时)

14. B

 [分析解答] 由,

 原式 =

   

15. C

 [分析解答]

 和x+y+1=0距离等于的直线为x+y-1=0或x+y+3=0考虑这两条直线与圆的交点个数。

 

二、

16. B

 [分析解答] a>1或0<a<

                a>1          0<a<

 loga <loga a =>        或

                 <a         >a

17. B

 [分析解答]

 

 原式=

18. C

 [分析解答]

 

             sinα=1           sinα=-1

 sinα·cosβ=1  =>          或

             cosβ=1           cosβ=-1

19. ( 0.3 )

 [分析解答]

 0.3

 f(1+x)=f(1-x) => f(x)=f(2-x)

 又f(x)为偶函数,故f(2-x)=f(2+x)

 ∴f(x)=f(2+x)于是f(8.6)=f(0.6)=f(-0.6)=0.3

20. ( 9 )种

  [分析解答]

  9种

  具体去排一下,可得九种不同排法。

三、

21.

 [分析解答]

           x-4>0

 依题意可知           则有x>4.当0<a<1时,

           x-2>0

 由(x-4)(x-2),

        得到(x-4)<(x-2),

        则有x-9x+18<0,解得3<x<6

    x>4,

  由              得到4<x<6

    3<x<6,

 当a>1时,由(x-4)(x-2),得到(x-4)>(x-2),

 即x-9x+18>0,解得x<3或x>6

    x>4

 由              得到x>6

    x<3或x>6,

 ∴当0<a<1时,原不等式的解集为{x|4<x<6};当a>1时,原不等式的解集

  为{x|x>6}.

22. C

 [分析解答]

 证明:设,

 则

 ∵a+b+c=1

 ∴

 ∵≤3a+1+3b+1=3(a+b)+2,

  ≤3a+1+3c+1=3(a+c)+2,

  ≤3b+1+3c+1=3(b+c)+2,

 等号成立的条件是a=b=c,

 ∴≤6+3(a+b)+2+3(a+c)+2+3(b+c)+2 =12+6(a+b+c)=18,

 ∴u≤,当a=b=c时,u取得最大值

23.


 [分析解答]

 如图,过S作SO⊥底面ABC,过O分别作OD⊥AB,

 OE⊥AC,分别连结SD和SE, 则OD和OE分别是SD和

 SE在底面ABC上的射影,则SD⊥AB,SE⊥AC。

 在Rt△SAD和Rt△SAE中

 ∵SA=SA,∠SAE=∠SAD,∠SDA =∠SEA=90°,∴Rt△SAD≌Rt△SAE,


  ∴AD=AE.在Rt

 △OAD和Rt△OAE中,OA=OA,∠ODA=∠OEA,AD=AE, 

 ∴Rt△OAD≌Rt△OAE,

 ∴∠OAD=∠OEA,延长OA,使其延长线交BC于F,∵△ABC中,

 AB=AC,∴AF⊥BC。

 连结SF,则直线AF既是直线SF在平面ABC上的射影,

 又是直线SA在平面ABC上的射影。

 ∵AF⊥BC,∴SA⊥BC且SF⊥BC, ∴∠SFA是二面角S-BC-A的平面角。

 在Rt△SAD中,SA=2,∠SAD=60°, ∴AD=1.在Rt△SAO中,

 ∵AO是SA在底面ABC上的射影, ∴∠SAO是SA和底面ABC所成的角,

 ∴∠SAO=45°,∵SA=2, ∴

 在Rt△AOD中,∠ODA=90°,AD=1,AO=,

 ∴∠OAD=45°,同理∠OAE=45°,  ∴∠BAC=90°,设AB=a,则

 SA+BC=2a,∵△ABC是等腰Rt△.  ∴

 ∴,∴ ,

 ∴ 在Rt△ABF中,∵ ,  ∴,

 ∵, ∴ OF=1,∴tg∠SFO=,

 ∠SFO=arctg,即二面 角S—BC—A等于arctg

24. ( 5 )

 [分析解答]  设种x棵树时,年总产y个苹果。

 则有y=(30+x)(400-10x)  =12000+100x-10x

 =12000-10(x-10x)=12000-10(x-5) +250

 =12250-10(x-5)

 当x=5时,y=12250(个)。因此,加种5棵苹果树时,年总产量最大。

25.

 [分析解答]

 证明:由等差数列各项为正数,可知a1>0,公差d≥0;由等比数列各

 项为正数,可知b1>0,公比q>0.由a1=b1,ak=bk,则有

 a1+(k-1)d=b1q=a1q, ∴  ∵d≥0,∴q-1≥0,∴q≥1

 设q=1+a(a≥0),由an+1-bn+1=(a1+nd)-b1q=

  

 

 

 

 由此可以看出:当1≤n≤k-1时,a≥b,

 即n≤k时,an≥bn;当n>k-1时,a≤b,即n>k时,an≤bn

26.

 (1) B

 (2) B

 [分析解答]

 ∵已知外接圆为x+(y-1) =9,则圆心P为(0,1),半径r=3,正方形边长,由P到l的距离为,得到,k=4或k=-2。

           x+y-2y-8=0

 (1)当k=4时,               解之,得到C(0,4),D(-3,1)。

           y=x+4.

 ∵A和C关于P对称,∴C(0,-2),同样可以得出D的坐标为(3,1)。

                  ,

 ∵A、B是椭圆C上的点,则有            a=12,b=4,

                 

 ∴椭圆,直线l:y=x+4.

          x+y-2y-8=0

 当k=-2时,              解之,得到C(0,-2),D(3,1)。

          y=x-2,

 ∵A、C关于P对称,∴A(0,4),同样,可以求得B的坐标为(-3,1).

         ,

 依题意,有          解之,得,b=16.

         .

 ∵a<b,∴舍去此解。∴所求椭圆,直线l:x-y+4=0。