构建物理模型，创新解题思路
欧阳遇实验中学 单柏荣
物理模型，是一种理想化的物理形态、指物理对象，也可以指物理过程，或是运动形式等。它是物理知识的一种直观表现。科学家作理论研究时，通常都要从“造模型”入手，利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念、实物、或运动过程的体系，即形成模型。
从本质上讲，物理过程的分析和解答，就是探究、构建物理模型的过程，我们通常所要求的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。
探究、构建物理模型，对于某些简单的问题并不困难，如：“小球从楼顶自由落下”，即为一个“质点的自由落体运动模型”；“带电粒子垂直进入匀强磁场”，即为“质点作匀速圆周运动模型”等，但更多的问题中给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见，隐含较深，必须通过对问题认真探究、细心的比较、分析、判断等思维后才能构建起来。一般说来，构建物理模型的途径有四种：
1、 探究物理过程，构建准确的物理模型。
例1．两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，（M=2m），半径分别为R和r，两板之间用一根长为L=0.4m的轻质绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C上方高h=0.2m处，如图示a示。以后，两板一起自由下落支架上有一个半径为R′（r＜R′＜R）的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失。小圆板穿过圆孔，两板分离，试求当细绳绷紧的瞬间两板速度（如图示b）（取g=10m/s2）
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点评：本题的整个过程可分为以下几个阶段：
⑴．两板自由下落。（此时两板作为一个整体可抽象为一个质点模型；其自由下落运动过程作为一个自由落体运动模型）
⑵．大圆板与支架相碰，且无能量损失，该瞬间的行为可作为一次“弹性碰撞”运动模型，而小圆板继续下落。
⑶．细绳绷紧瞬间，两板通过绳的相互作用获得共同速度，可作为一个“完全非弹性碰撞运动模型。
求解：
两板落至支架C时的速度： 
大圆板与支架C碰后以速度为初速度竖直跳起，设至细绳绷紧前历时t1,绷紧前的速度为v1，上跳高度为（离支架的C的高度）为h1，则：
v1= v0－g t1 ……………………………………………………………………①
v12=v02－2gh1 ……………………………………………………………………②
小圆板穿过圆孔时的速度为v0，设落至细绳绷紧前历时t2,速度为v2，下落高度（离支架C的高度）为h2，则：
v2＝ v0＋g t2 ……………………………………………………………………③
v22＝v02－2gh2 ……………………………………………………………………④
据题意有：t1＝t2，h1＋h2＝L＝0.4m，故
由①③两式有： v1＋v2＝2v0＝4m/s ……………………………………⑤
由②④两式有： v22－v１2＝2gL＝2×10×0.4＝8（m/s）2 ………………⑥
由⑤⑥两式可得绳绷紧前两板速度大小分别为：
v1＝1m/s v2＝3m/s
方向：v1 向上 v2向下
由于细绳绷紧时间极短，重力的冲量可忽略，故绷紧过程中系统动量守恒。设两板共同速度为u，取竖直方向为正，由动量守恒定律有：
mv2－Ｍv1＝(m＋M)v 得
即该瞬间两板获得向下的共同速度为
。
2、 紧扣关键词句，探究物理实质，构建物理模型。
例2．如图示，一个U型导体框架，宽度为L=1m，其所在平面与水平面成α=30°角其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U型框架的平面垂直，磁感应强度B=0.2T，今有一根导体棒ab，其质量m=0.2kg，有效电阻R=0.1Ω，跨放在U型框架上，并能无摩擦滑动，求导体ab下滑的最大速度vm。
点评：题中求“最大速度”几个字，是提示物理模型的关键性词句，最大，即不可增加，也就是导体ab将以此速度沿导轨斜向下作匀速直线运动。
据此，通过自己的抽象思维，大家可以在头脑中构建这样一幅物理图景：导体ab开始下滑时，速度v0=0，在斜轨上受下滑力（重力沿斜面分力），产生的加速度最大；随着下滑速度的增大→导体中感应电动势增加→感应电流增加→磁场对导体的安培力也增加，由于安培力与下滑力反向，故导体的加速度越来越小，而速度仍然越来越大，当下滑速度大到使安培力和下滑力平衡时，加速度为零，速度不再增加而以此最大速度作匀速直线运动。
求解：
据上述模型分析，导体ab平衡的条件为：
mgsinα=F安
而F安=BIL， I=ε/R， 又 ε=BLv
3、 探究问题的本质特征，构建物理模型。
例3．如图示，在竖直平面内，放置一个半径R很大的圆形光滑轨道，O为其最低点，在O点附近P处放一质量为m的滑块，求滑块由静止开始滑至O点时所需的时间。
点评：滑块m向圆弧最低处滑动不同于沿斜面的滑动，这是一个很复杂的变速曲线运动，显然，牛顿定律不能求解，但滑块的运动轨迹是一段圆弧，其运动与受力单摆相同，则只要滑块满足从P点到O点的圆弧对应的圆心角很小，小于10°，则完全可以把滑块的运动等效为“单摆的运动模型”。
求解：
由单摆的周期公式有，滑块由P点滑到O点的时间为
4、 探究隐含条件，构建物理模型。
例4．质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下，以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s，则A、B两点间的电势差φA－φB=_________，AB弧中点场强大小E=___________。
点评：对此题，不少同学曾认为题目给出的条件模型不清，不能根据题目告诉的条件建立物理模型，因而后面的问题便无从下手，其实该题已给出了较隐蔽的条件。因为此质点只在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧运动，故可以，此质点作匀速圆周运动，进而推断出此质点处，在点电荷形成的电场中，可以构建“电子绕核作圆周运动模型”，这样，隐含条件挖掘了出来，物理模型也就清晰了。
求解：
由点电荷形成的电场的特点可知，同一圆弧上各点电势相等，故φA－φB=0。
又由于质点的电场力提供了向心力，则质点在中点受到的电场力
而R=s/θ
