第二轮重点突破(2)——
弹簧专题
连城一中 林裕光
1.(02广东)图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。
A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
2．(04吉林理综)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有
A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4
3．如图所示，a、b两根轻弹簧系住一球，球处于静止状态。撤去弹簧a的瞬间，小球的加速度大小为a=2.5m/S2,若弹簧a不动,则撤去弹簧b的瞬间小球加速度可能为：
A. 7.5m/S2,方向竖直向上.
B. 7.5m/S2,方向竖直向下. a
C. 12.5m/S2,方向竖直向上.
D. 12.5m/S2,方向竖直向下.
b
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4．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象，可能是（ ）
5．(99)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为
A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2
6．如图5所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）
A.动量始终守恒;
B.机械能始终守恒;
C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大;
D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零。
7、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。
8．为了测量小木板和斜面的滑动摩擦系数，某同学设计了如下的实验，在小木板上固定一个弹簧秤，（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑的小球。将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F2，测的斜面的倾角为q，由测量的数据可以算出小木板跟斜面间的滑动摩擦系数是多少？
）q
9、质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中，如图14所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器，当匣子随升降机以a=2．0m／s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子项部的压力传感器显示的压力为6．0N，底部的压力传感器显示的压力为10．0N(g=10m／s2)
(1)当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时，试确定升降机的运动情况。
(2)要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?
10．如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？
11、如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1:3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度运动时，弹簧与杆夹角为53°
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12．在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触（不连接）且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内），此时弹性势能E0=3.2×10-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2。求：
（1）两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；
（2）两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.
13．（8分）如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度为多大？
14．(16分)在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每 秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图15所示，以速度V0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一 定时间△t，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述 过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△t外，不计小球在小车上 运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：
(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量．
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
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平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m.
（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高
度时，木块B将离开水平地面.
（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C从A的正上方某位
置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它
们到达最低点后又向上运动。已知C的质量为m时，把它从距A高H处
释放，则最终能使B刚好要离开地面。若C的质量为
，要使B始终不
离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？
1. A、D 2．D；3、B D 4、D ；5.C 6 AC ；
7分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：
x=mg/k=0.4m
因为
，所以P在这段时间的加速度
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.
当P与盘分离时拉力F最大，
9．(1)当a=2m／s2竖直向下时，由牛顿第二定律，有F上+rng—F下=ma
m=0.5kg、
当匣子顶部板压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时， F上=
F下=5N
由牛顿第二定律，对m有F上+mg—2F下 =ma′ a′=0
所以升降机应作匀速运动
(2)若F上=0,则F下≥10N,设升降机的加速度为a1，则：F上—mg=ma1
a1=(F下—mg)／m=(10—5)／0．5=10m／s2，
故升降机作向上的匀加速或向下的匀蛾逮运动，加速度a≥10m／s2．
10解析：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得
v1=
。
设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：Mv1＝2Mv2，
解得： v2＝
。
当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E。当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的速度为v3，则对A、B一起运动的过程中，由机械能守恒得： 
，
从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，即
。
联立以上方程解得：
。
11解：先取A、B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律 F=（mA+mB）a ①2分
再取B为研究对象，在沿F方向应用牛顿第二定律 
② 2分
联立①②求解得
N
由几何关系得弹簧的伸长量
2分
弹簧的劲度系数
2分
代入数据解得k=100N/m
12解：（1）设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有 
解得：v1=3m/s
A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v
解得：v=1.0m/s
（2）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：
解得：x1=0.02m
设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得：
解得：x2≈0.05m
以后，因为qE>μ（M+m）g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为：S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m= 0.08m
13解析：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，A、B两球受力分别如图所示，据牛顿第二 定律得：
对A球有：FT-F=mω2L………………2分
对B球有：F= mω2(2L+x)-……………………2分
其中F=kx
FT= mω2L(1+
) ,x=
……………2分
所以弹簧总长度为
L’=L+x=
L……………………2分
14(1)设发生第一次作用后小车的速度为v1，由动量守恒定律，有
(2)设发生第二次作用后小车的速度为v2，由动量守恒定律，有
15．（20分）（1）开始时，木块A处于平衡，则kx1=mg（弹簧压缩）木块B刚好离开地面时，有kx2=mg（弹簧伸长）
故木块A向上提起的高度为x1+x2=
（4分）
（2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度v1=
①（2分）
设C与A碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律，有mv1=2mv2，则v2=
②（2分）
以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面，此过程中，A、C上升的高度为x1+x2=，由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，有
(x1+x2) ③（3分）
物块C的质量为时，设距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面，则C下落h高度时的速度
④（2分）
设C与A碰撞后的共同速度为
⑤（2分）
A、C碰后果上升高度（x1+x2）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有
(x1+x2) ⑥（3分）
由以上各式消去(x1+x2)解得h=
H（4分）