专题一 物体的平衡
复习目标：
1．准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力视图；
2．熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路；
3．会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法；
专题训练：
1．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（ ）
A、2个 B．3个 C．4个 D、5个
2.如右图S1、S2表示劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为m1和m2的两个小物块，m1＞m2，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大应使
（ ）
A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上
C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上
3，如图2所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，
则地面对棒B端作用力的方向为：（
）
A，总是偏向棒的左边，如F1
B， 总是偏向棒的右边，如F3
C，总是沿棒的方向如F2
总是垂直于地面向上如F4
4．一物体静置于斜面上，如图所示，当斜面倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，则（ ）
A．物体受重力支持力的合力逐渐增大
B．物体所受重力对O点的力矩逐渐增大
C．物体受重力和静摩擦力的合力逐渐增大
D．物体受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
5．A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系
（ ）
6．如图所示，A为静止在水平地面上的圆柱体，B为一均匀板，它的一端搭在A上，另一端用轻绳悬起，板和竖直方向的夹角
< 900，则：
（ ）
A．板B对A没有摩擦力 B．板B对A有摩擦力
C．地面对A没有摩擦力 D．地面对A有摩擦力
7．重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来，如图所示．当棒静止时，有：（ ）
A．棒必处于水平
B．棒必与水平相交成300角且N高M低
C．绳子MP和NP的张力必有TMP > TNP，且绳子OP的张力TOP = G
D．绳子MP和NP的张力必有TMP < TNP，且绳子OP的张力TOP = G
8．如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另
一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力： （
）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足，无法判断
9．物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图所示，已知F1与F2垂直，F2与F3间的夹角为120°，则三个力大小之比为 。
10．如图所示，一从中间弯成直角的金属丝，一端悬挂，总长为L。则金属丝静止时，OA和竖直方向夹角为
。
11．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球Ａ、Ｂ分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直面内，若用图示方向的水平推力Ｆ作用于小球，则
两球静止于图示位置，如果将小球Ｂ向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则: 推力Ｆ将
(填增大、不变或减小); 两小球间距离将
（填增大、不变或减小）。
12.在倾角为θ绝缘材料做成的斜面上放一个质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，μ＜ｔａｎθ，整个装置处在大小为Ｂ方向垂直斜面向上的匀强磁场中。则滑块在斜面上运动达到的稳定速度大小为 。
1３.如图是滑板的简化示意图．运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板光滑，且不计质量，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向夹角为θ角（板的前端抬起的角度），水的密度为ρ，理论证明：水对板的作用力大小为F = ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式v为快艇的牵引速度．若运动员受重力为G，则快艇的水平牵引速度v = _____________．
14．建筑工地上的黄砂，若堆成圆锥形而且不管如何堆其锥角总是不变，试证明之。如果测出其圆锥底的周长为12.1m，高为1.5m，求黄砂之间的动摩擦因数。（设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）
15．一轻绳跨过两个等高的定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1 =
4Kg和m2 = 2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体能保持平衡，求m的取值范围。
16．如图是某兴趣小组制作的一种测定水平风力的装置。质量为m的气球系在质量可忽略的细金属丝下端，金属丝上端固定在O点。AB是长为L的均匀电阻丝，阻值为R。金属丝和电阻丝接触良好，摩擦不计。AB的中点C焊接一根导线，从O点也引出一根导线，这两根导线之间接一个零刻度在中间的伏特表V，（金属丝和连接用导线的电阻不计）。图中虚线OC与AB垂直，OC=h，电阻丝AB两端接在电压为U的稳压电源上。整个装置固定，让水平的风直接吹到气球上。那么，从电压表的读数，就可以测出气球受的水平风力的大小。⑴写出水平风力大小Ｆ和金属丝偏转角θ间的关系式。⑵写出水平风力大小Ｆ和电压表读数U/的关系式。⑶该装置能测定的最大水平风力大小Ｆ是多大？
17．如图所示，两条间距为d，表面光滑的平行金属导轨M、N，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电池组与M、N相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中。现将一质量为m的水平金属棒PQ与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的电阻值为R，PQ棒刚好处于静止状态。设电池组的内阻为r，试计算电池组的电动势E，并标明极性。
18．水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量为0.05kg，电阻为0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?
19．如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9
，在两环的最高点a和b 之间接有一个内阻为
的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感强度为3.46×10－1T的匀强磁场. 一根长度等于两环间距，质量为10g，电阻为1.5的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为
时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势
（取
专题预测：
1．研究两共点力的合力实验中，得出两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F合与两力之间夹角θ变化的规律如图所示，则（ ） A．两个分力分别为8N、10N
B．两个分力分别为6N、8N
C．2N ≤ F合≤ 12N
D．2N ≤ F合≤ 14N
2．一个高为h的空心木制长方形被放入一个圆柱形容器中，如图，长方体的横截面内外分别是边长d为和2d 的正方形，容器的半径为3d ，现向容器中灌水，使长方形可在其中自由漂浮，则此容器的最小高度为H： （ ）
A：
h
水/（水+木）；
B：h；
C：h木/3
水；
D：h木/水。
3．
如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面？
参考答案：
1.AC 2.D 3.B 4.A 5.B 6.BＤ 7.BＣ 8.C
9. 
:1:2
10. arctan1/3 11．增大，增大 12.
1３.
14．砂堆表面上的砂粒，将受重力、弹力的摩擦力的作用而静止，则
，所以
由于
不变，所以圆锥母线与底面的夹角一定是不变的。
15． 2Kg < m < 6Kg
16．⑴Ｆ=mgtanθ ⑵
⑶ 
17．金属棒中电流方向P→ Q
18．v=3.7m/s，F=0.29N.
19．15V
专题预测：
1．BD 2．D
3．F=G[h（2R-h）]1/2/（R-h）